a/ ĐK: `x^2-xy+y^2>=0`

`<=>x^2-2.x.(y)/2+(y^2)/4+(3y^2)/4>=0`

`<=>(x-(y^2)/2)^2+(3y^2)/4>=0` (luôn đúng)

Vậy biểu thức luôn xác định

b/ ĐK: `4-x^2>0`

`<=>x^2<4`

`<=>-2<x<2`

Vậy biểu thứ xác định khi -2<x<2

`1 (13)/(15).0,75-(8/(15)+25%)`

`=(28)/(15).3/4-(8/(15)+1/4)`

`=7/5-(47)/(60)`

`=(37)/(60)`

`|2-x|+|x-2|=1/4`

`<=>|-(x-2)|+|x-2|=1/4`

`<=>|x-2|+|x-2|=1/4`

`<=>2|x-2|=1/4`

`<=>|x-2|=1/8`

`<=>x-2=1/8` hoặc `x-2=-1/8`

`<=>x=(17)/8` hoặc `x=(15)/8`

Vậy `x=(17)/8` hoặc `x=(15)/8`

$x^2-2x-(x-7)(x+2)\\=x^2-2x-x^2+5x+14\\=3x+14$

a/ Xét △ABD và △HBD:

góc(ABD)=góc(HBD) (BD là phân giác góc B)

BD:chung

góc(BAD)=góc(BHD)(=90^o)

=> △ABD=△HBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b/ △ABD=△HBD

=> BA=BH (2 cạnh tương ứng)

Xét △BAH:

BA=BH(cmt)

=> △BAH cân tại B mà BD là phân giác góc B

=> BD là đường cao AH

=> BD⊥AH

$(y^2+17)(y-68)>0$

mà $y^2+17>0$

=> y-68>0

<=>y>68

$-x^2+3x-4\\=-x^2+2.x.\dfrac{3}{2}-\dfrac{9}{4}-\dfrac{7}{4}\\=-(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{7}{4}<0$

=> ĐPCM

3(x-1)²-3x(x-5)=1

<=>3(x²-2x+1)-3x²+15x=1

<=>3x²-6x+3-3x²+15x=1

<=>9x=-2

<=>x=-2/9

Vì $\sqrt{1+x}\ge 0,\sqrt{8-x}\ge 0,\sqrt{(1+x)(8-x)}\ge 0$

$\to \sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(1+x)(8-x)}\ge 0$

mà $\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(1+x)(8-x)}=m$

=> m≥0