Đặt A = 4x² + y² - 4x - 2y + 3 

= (4x² - 4x + 1) + (y² - 2y + 1) + 1

= (2x - 1)² + (y - 1)² + 1 \(\ge1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min A = 1 <=> x = 0,5 ; y = 1

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)

hay A \(\ge91\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> 2x-3=0

<=> 2x=3

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)

b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)

\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)

\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)

hay C\(\ge\)1

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0

Lời giải:
$B=4x^2-4x-3|2x-1|+3=(4x^2-4x+1)-3|2x-1|+2$

$=(2x-1)^2-3|2x-1|+2=|2x-1|^2-3|2x-1|+2$

$=(|2x-1|-1,5)^2+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}$

Vậy $B_{\min}=\frac{1}{4}$. Giá trị này đạt tại $|2x-1|=1,5$

$\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$ hoặc $x=\frac{-1}{4}$

Giups mik vs

ta có 

P = 2x^2 - 6x 

= 2( x^2 - 3x + 9/4) - 9/4

= 2( x-3/2)^2 - 9/4 

nhận xét 2(x-3/2)^2 >=0 

=> 2(x-3/2)^2 - 9/4 >=-9/4

dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

x- 3/2 = 0 

=> x= 3/2

4x - x^2 + 3 

= -x^2 + 4x - 4 +7

= -(x^2 - 4x + 4) + 7 

= -(x-2)^2 + 7 

nhận xét -(x-2)^2 <=0 

=> -(x-2)^2 + 7 <=7 

đấu = xảy ra khi và chỉ khi 

x-2 = 0 

=> x= 2

P=2(x^2-2.3/2x+9/4)-9/2=2(x-3/2)^2-9/2

GTNNP=-9/2 khi x=3/2

E=7-(4-4x+x^2)=4-(x-2)^2

GTLN E=7 khi x=2

Có x^2 + 2xy + 4x + 4y + 2y^2 + 3 = 0

--> (x+y)^2 + 4(x+y) + 4+ y^2 - 1 = 0

--> (x+y+2)^2 + y^2 = 1

-->(x+y+2)^2 <= 1 ( vì y^2 >=1)

--> -1 <= x+y+2 <=1

--> 2015 <= x+y+2018 <= 2017

hay 2015 <= Q , dau bang xay ra khi x+y+2=-1 --> x+y=-3

Q<=2017, dau bang xay ra khi  x+y+2=1 --> x+y=-1

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2015 khi x+y =-3

 giá trị lớn nhất của Q là 2017 khi x+y=-1

giá trị lớn nhất là 2017