cho tam giác abc vuông tại b, phân giác ad (d thuộc bc). Qua d kẻ đường thẳng vuông góc với ac tại f.
a, tính bc biết ab=3cm,ac=5cm
b, CM:tam giác bad= tam giác fad
c, CM: ad là trung trực của bf; bd<dc
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Kẻ BO vuông góc AD(O thuộc AD),BO cắt AC tại E.C/M rằng
a Tam giác AOB=Tam giác AOE
b Tam giác BAE cân
c AD là đường trung trực của BE
d Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC).Gọi M là giao điểm của BK.C/M ME song song với BC
Vẽ hình với
Cho tam giác ABC vuông tại B, có A=60 độ. Đg p/g AD (D thuộc BC). Qua D dựng đg thẳng vuông góc với AC tại M và cắt đg thẳng AB tại N. Gọi I là giao điểm của AD và BM.
a) CM: tam giác BAD= tam giác MAD
b) AD là đg trung trực của BM
c) ANC là tam giác đều
d) BI<ND
a)xét ΔABD và ΔAMD có:
góc BAD= góc MAD(AD là tia phân giác )
AD chung
góc ABD = góc AMD(=90độ) (ΔABC ⊥B; DM⊥AC)
⇒ΔABD=ΔAMD(ch-cgv)
b)Có:AB=AM (ΔABD=ΔAMD)
⇒A ϵ đường trung trực của BC (t/c đường trung trực)(1)
Lại có : BD=MD(ΔABD=ΔAMD)
⇒D ϵ đường trung trực BM(t/c đường trung trực) (2)
Từ (1) và(2)⇒AD là đường trung trực BM
c)Xét ΔBNDvàΔMCD có:
góc DBN =góc DMC (90độ)(ΔABC ⊥B; DM⊥AC)
BD=MD(ΔABD=ΔAMD)
góc BDN=MDC(2 góc dối đỉnh)
⇒ ΔBND=ΔMCD(g.c.g)
⇒BN=MC(2 cạnh tương ứng)
Có: AB+BN=AN và AM+MC=AC
Mà AB=AM(ΔABD=ΔAMD) và BN=MC (CMT)
⇒AN =AC
⇒ΔANC cân
Lại có góc A =60 độ
⇒ΔANC đều
(hình vẽ minh họa)
d)CÓ: AD là tia phân giác góc BAC
⇒góc BAD= góc CAD=1/2 góc BAC=1/2 . 60độ=30 độ
⇒góc BAI=30độ
Lại có: góc NBD=90độ(ΔABC⊥B)
⇒BI<ND(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc A = 60 độ vẽ đường phân giác AD qua D kẻ Đường Thẳng vuông góc vs AC tại M và cắt AB tại N. gọi I là giao của AD với BM
a) chúng minh tam giác BAD = tam giác MAD
b) AD là đường trung trực của BM
c) tam giác ANC đều
d) BI < ND
I ở đâu vậy ạ? Mấy câu trên thì bth mà sao sai cứ sai câu cuối nhở :(( trông chán thật sự.
a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAMD vuông tại M có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAM}\))
Do đó: ΔABD=ΔAMD(cạnh huyền-góc nhọn)
Cho tam giác ABC vuông tại B có A = 60 độ. Vẽ đường phân giác AD (D thuộc BC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại M và cắt đường thẳng AB tại N.
Chứng minh rằng: tam giác ABC đều và M là trung điểm của AC.
Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA
nên ΔDAC cân tại D
=>M là trung điểm của AC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ) , kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC) , lấy điểm D thuộc tia HA sao cho HD = HA .
a) CMR : tam giác CAH = tam giác CDH và tia CB là tia phân giác của góc ACD
b) Qua Ở kẻ đường thẳng l song song với AC cắt BC tại M và đường thẳng l cắt AB tại K .Chứng minh rằng : tam giác CHA = tam giác MHD và AD là đường trung trực của đoạn CM
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD (O thuộc AD), BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a, Tam giác ABO= tam giác AEO b,Tam giác BAE là tam giác cân c, AD là đường trung trực của BE d, Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh rằng ME song song với BC
giúp mik nha ! ~ akari ~
tks mấy bạn nhìu !
a) Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có
AO chung
\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AO là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
Do đó: ΔABO=ΔAEO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔABO=ΔAEO(cmt)
nên AB=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có AB=AE(cmt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(cmt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: DB=DE(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AE(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DB=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE(Đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A "BC =10cm ,AB=6cm.Tia phân giác góc B cắt AC tại E .từ E kẻ ED vuông góc BC tại D
a)Tính độ dài cạnh AC
b)tam giác ABE=tam giác DBE
c)BE là trung trực của đoạn thẳng AD
d)Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC).CM AD là phân giác góc HAC
Giải giúp mình nhanh nhé :))
Cho tam giác ABC cân tại A, AD là tia phân giác của góc BAC, D thuộc BC
a) CM : △ ABD = △ ACD
b) CM : AD là đường trung trực của BC
c) Kẻ DM vuông góc với AB trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN
CM :△ ADM = △ADM , DN vuông góc với AC
d) Gọi K là trung điểm của CN trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD
CM : 3 điểm M,N,E thẳng hàng
a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
Do ∆ABC cân tại A
⇒ AB = AC
Xét ∆ABD và ∆ACD có:
AB = AC (cmt)
∠BAD = ∠CAD (cmt)
AD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)
⇒ BD = CD
⇒ D là trung điểm của BC (1)
Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC
b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN
Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)
⇒ ∠MAD = ∠NAD
Xét ∆ADM và ∆ADN có:
AD là cạnh chung
∠MAD = ∠NAD (cmt)
AM = AN (gt)
⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)
⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ DN ⊥ AN
⇒ DN ⊥ AC
d) Do K là trung điểm của CN (gt)
⇒ CK = KN
Xét ∆DKC và ∆EKN có:
CK = KN (cmt)
∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)
KD = KE (gt)
⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)
⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)
Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong
⇒ EN // CD
⇒ EN // BC (3)
∆AMN có:
AM = AN (gt)
⇒ ∆AMN cân tại A
⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2
= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC
Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ MN // BC (6)
Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng
-cho tam giác ABC vuông tại A , có BC=10cm , AC=8cm . kẻ đường phân giác BI ( I thuộc AC ) , kẻ ID vuông góc với BC (D thuộc BC).
a, tính AB
b,CM:tam giác AIB=tam giác DIB.
c, CM:BI là đường trung trực của AD
d, gọi E là giao điểm của BA bà DI. CM BI vuông góc với EC
a: AB=căn 10^2-8^2=6cm
b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có
BI chung
góc ABI=góc DBI
=>ΔBAI=ΔBDI
c: ΔBAI=ΔBDI
=>BA=BD và ID=IA
=>BI là trung trực của AD
d: Xét ΔBEC có
ED,CA là đường cao
ED cắt CA tại I
=>I là trực tâm
=>BI vuông góc EC