Hình như là 13

B = |x - 2| + |x - 6| + 5

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

B = |x - 2| + |x - 6| + 5 = |x - 2| + |6 - x| + 5

B ≥ |x - 2 + 6 - x| + 5 = 4 + 5 = 9

Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2)(x - 6) ≥ 0

<=> 2 ≤ x ≤ 6

Vậy gtnn của B là 9 tại 2 ≤ x ≤ 6

B = |x-2|+|x-6|+5

giá trị nhỏ nhất của B là 9 nha bạn

K mk nha

Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

x - 4√x - 7 ( ĐKXĐ : x ≥ 0 ) ( x² không tính được nha :)) )

= [ ( √x )² - 2.2.√x + 4 ] - 11

= ( √x - 2 )² - 11

( √x - 2 )² ≥ 0 ∀ x ≥ 0 => ( √x - 2 )² - 11 ≥ -11 ∀ x ≥ 0

Đẳng thức xảy ra <=> √x - 2 = 0

                             <=> √x = 2

                             <=> x = 4 ( bình phương hai vế và tmđk )

=> GTNN của biểu thức = -11 <=> x = 4 

Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)

M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)

M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)

Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x² + 1 = 10

<=> x² = 9 <=> \(x=\pm3\)

Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3

Dạng này bạn chỉ cần để ý: \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\) là bình phương của một biểu thức.

Rồi đặt \(x^2+1=y\Rightarrow x^2=y-1\) rồi thay vào M là được!

\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)

\(\Rightarrow C\ge-10\)

\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)

b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)

=>(2x-3)²+5 đạt GTNN

Mà (2x-3)²\(\ge\)5

\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)

Ta có: \(A=\left|x-2\right|+\left|x-10\right|=\left|x-2\right|+\left|10-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A\ge\left|x-2+10-x\right|=\left|-8\right|=8\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\10-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le10\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le10\)

Vậy \(MIN_A=8\) khi \(2\le x\le10\)

Theo mình đề này chỉ có max thôi nha!

\(B=\frac{3x^2-18x+9}{x^2-4x+4}=-\frac{3\left(x+3\right)^2}{5\left(x-2\right)^2}+\frac{18}{5}\le\frac{18}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-3\)