cho x/a = y/b = z/c khác 0 khi đó giá trị của (x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)/ ax^2+by^2+cz^2 bằng
cho x,y,z khác 0 và a,b,c >0 thỏa mãn:
ax+by+cz=0;và a+b+c=2017
tính giá trị biểu thức:
P=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
cho x/a = y/b = z/c khác 0
giá trị của [(x2+y2+z2).(a2+b2+c2)] / (ax2+by2+cz2)
Cho ax + by + cz = 0 và a + b + c = 2016. Tính giá trị của:
A = \(\frac{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)
Cho x/a=y/b=z/c khác 0.Rút gọn biểu thức ( x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)/(ax+by+cz)^2.
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{c}{z}=k\ne0\) thì \(x=ak;y=bk;z=ck.\)
Do đó : \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}\)
\(=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1.\)
chứng minh nếu (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2 với x,y,z khác 0 thì a/x=b/y=c/z
Phá ngoặc hết ra rồi phân tích thành tổng 3 bình phương.
Câu hỏi của nguyễn ngọc minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho x/a = y/b= z/c khác 0
RG
M=((x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2))/(ax+by+cz)^2
Chứng minh rằng nếu ( a^2 + b^2 + c^2 ).( x^2 + y^2 + z^2 ) = ( ax + by + cz ) ^2 với x,y,z khác 0
thì a / x = b / y = c / z
nhan 2 ve voi a^2+b^2+c^2 dc toan binh phuong ,lon hon 0 nen x=y=z=0
CÁCH 1: Theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)
CÁCH 2: Nhân tung tóe cả 2 vế ra(đây cũng là cách CM bất đẳng thức bunhia cho bộ 3 số)
Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax+by+cz=0 và a+b+c=2017. Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)
Cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn a, b, c khác −2 và 2x=by+cz, 2y=cz+ax, 2z=ax+by . Tính giá trị biểu thức
\(2x-2y=by+cz-cz-ax=by-ax\)
\(\Rightarrow2x-2y=by-ax\)
\(\Rightarrow2x+ax=2y+by\)
\(\Rightarrow x\left(a+2\right)=y\left(b+2\right)\)
\(\Rightarrow a+2=\dfrac{y\left(b+2\right)}{x}\)
\(2z-2y=ax+by-cz-ax=by-cz\)
\(\Rightarrow2z+cz=2y+by\)
\(\Rightarrow z\left(c+2\right)=y\left(b+2\right)\)
\(\Rightarrow c+2=\dfrac{y\left(b+2\right)}{z}\)
\(A=\dfrac{2}{a+2}+\dfrac{2}{b+2}+\dfrac{2}{c+2}=\dfrac{2}{\dfrac{y\left(b+2\right)}{x}}+\dfrac{2}{b+2}+\dfrac{2}{\dfrac{y\left(b+2\right)}{z}}=\dfrac{2x}{y\left(b+2\right)}+\dfrac{2}{b+2}+\dfrac{2z}{y\left(b+2\right)}=\dfrac{2x}{y\left(b+2\right)}+\dfrac{2y}{y\left(b+2\right)}+\dfrac{2z}{y\left(b+2\right)}=\dfrac{2x+2y+2z}{y\left(b+2\right)}=\dfrac{by+cz+cz+ax+ax+by}{by+2y}=\dfrac{2\left(ax+by+cz\right)}{by+cz+ax}=2\)