Gọi đa thức dư là ax+b và thương là h(x)

có f(x)=g(x).h(x)+ax+b

thay=1 x=-1 lần lượt ta đc(vì 1-x^2có x=1 x=-1)

a+b=5 và -a+b=1

suy ra a=2 b=3

vậy dư là 2x+3

quá đơn giản

đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :))) 

a) \(P\left(1\right)=1-a+b-c+d-2010=-2011\)

\(\Rightarrow a-b+c-d=2\)

\(P\left(-1\right)=-1-a-b-c-d-2010=-2045\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=34\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b+2d=32\\2a+2c=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+d=16\\a+c=18\end{cases}}\)

\(P\left(2\right)=32-16a+8b-4c+2d-2010\)

\(=-12a-4\left(a+c\right)+2\left(b+d\right)+6b-1978\)

\(=-12a-4.18+2.16+6b-1978\)

\(=-12a+6b-2018=-2084\)

\(\Rightarrow2a-b=11\)

\(P\left(3\right)=243-81a+27b-9c+3d-2010\)

\(=243-72a-9\left(a+c\right)+3\left(b+d\right)+24b-2010\)

\(=243-72a+24b-9.18+3.16-2010=-2385\)

\(\Rightarrow-72a+24b=-504\Rightarrow3a-b=21\)

Từ đó ta có  \(\hept{\begin{cases}2a-b=11\\3a-b=21\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}c=8\\d=7\end{cases}}}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=x^5+10x^4+9x^3+8x^2+7x-2010\)

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

\(p=\left(x-1\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)+2075\)

\(=\left(x^2+6x-7\right)\left(x^2+6x+8\right)+2075\)

\(=\left(x^2+6x+2-9\right)\left(x^2+6x+2+6\right)+2075\)

\(=\left(x^2+6x+2\right)^2-3\left(x^2+6x+2\right)+2021\)

\(\Rightarrow p\) chia q dư \(2021\)

\(x^2-5x+6=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Giả sử \(f\left(x\right)\) chia cho \(x^2-5x+6\) được thương là\(Q\left(x\right)\)  và dư \(ax+b\)

=> \(f\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-2\right)\left(x-3\right)+ax+b\)

Có \(f\left(x\right)\) chia cho x - 3 dư 7 ; chia cho x - 2 dư 5

=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=7\\f\left(2\right)=5\end{matrix}\right.\) 

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b=7\\2a+b=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

=> \(f\left(x\right)\)chia cho \(x^2-5x+6\) dư 2x + 1

Giả sử đa thức bị chia là m (x)

Gia sử  thương là : q( x )

Vì đa thức chia có bậc là 2 , Suy ra thương có bậc là 1

Suy ra , ta có : m( x ) =( x² - 5x + 6 )                 q( x ) = ax + b

Đi tìm X

x² - 5x + 6 = 0 

x² - 2x - 3x + 6 = 0

 x( x - 2) - 3(x - 2) = 0

 ( x - 2)( x - 3) = 0

Vậy  x = 2 hoặc x = 3

Ta có  giả thiết f( x ) chia cho x - 2 dư 5 ,từ đó ta được :

f( 2 ) = 5 

-> 2a + b = 5 ( 1)

Ta lại có giả thiết f( x ) chia cho x - 3 dư 7 ,Từ đó  ta được :

f( 3 ) = 7

-> 3a + b = 7 ( 2)

Từ ( 1  và  2) suy ra : a = 2 ; b = 1

Suy ra : f( x ) = ( x² - 5x + 6 )      Thay số  q( x ) = 2x + 1

Vậy dư là 2x +1