Kẻ AM _|_ KF tại M

Tam giác AED đồng dạng ADC =>AE/AD=AD/AC =>AE.AC=AD² =>4AC.AE=4AD²₁

Tứ giác AMFD là hcn =>AD=MF=MH+BH

Vì tam giác ABC cân tại A=>Góc B=C

                                            mà Góc k+C=90, H₃+b=90  =>K=H

Vì H₃=H₁₌K =>tam giác KAH cân tại A

=>AM là trung trực tam giác KMA =>Km=MH

=>KM+HF=HM+HF=AD

=>KF+FH=2Ad

=>(KF+FH)²=4AD²₂

Từ 1,2 =>.......................(đpcm)

Áp dụng định lý PYTAGO vào tam giác ABC có

BC^2=AB^2+AC^2= 9^2+12^2=225

=>BC= 15

Sabc= 1/2.AB.AC = 54 mà Sabc = 1/2.AH.BC 

=>1/2.AH = Sabc: BC = 3.6=> AH =7,2

:a) Xét tam giác ABC có BC2=AB2+AC2 ( Định lý Py-ta-go)

Thay số:BC2=6 2+8 2 BC2=36+64=100 =>BC=10(cm)

b) Vì BI là phân giác => góc ABI= góc HBI= góc ABC / 2

Xét tam giác ABI vuông tại A và tam giác HBI vuông tại H có:

Bi chung, góc ABI= góc HBI ( cmt) => tam giác ABI= tam giác HBI (cạnh huyền - góc nhọn)

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)

bạn tham khảo ở đây,mình vừa mới làm luôn

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-biet-ab6cm-bh3-cm-tinh-ahbchc.1230862563534

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=6^2-3^2=27\)

hay \(AH=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{\left(3\sqrt{3}\right)^2}{3}=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\left(3\sqrt{3}\right)^2+9^2=108\)

hay \(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

bc=32

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

BH=AB^2/BC=12^2/20=144/20=7,2cm

\(BC=BH+HC=10\left(cm\right)\\ \text{Áp dụng HTL: }\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)