tìm giá trị biểu thức
(sqrt(3+sqrt(8)))-1
Bài 1 Cho 2 biểu thức A=\(\sqrt{50}-3\sqrt{8}+\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)và B=\(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}\) (\(Đk:x\ge0;x\ne1\))
a) Rút gọn A,B
b)Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B
a: \(A=5\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=-1\)
\(B=\dfrac{x\sqrt{x}+1-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-1}{x-1}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: A=B
=>căn x=-căn x+1
=>căn x=1/2
=>x=1/4
Bài 1: Giải phương trình sau:
\(2x^2+5+2\sqrt{x^2+x-2}=5\sqrt{x-1}+5\sqrt{x+2}\)
Bài 2: Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{6x+4}{3\sqrt{3x^2}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right).\left(\frac{1+3\sqrt{3x^2}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên
Bài 3: Cho biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
CHo biểu thức :
A = \(\left(\frac{6x-4}{3\sqrt{3x^3}-8}-\frac{\sqrt{3x}}{3x+2\sqrt{3x}+4}\right)\left(\frac{1+3\sqrt{3x^3}}{1+\sqrt{3x}}-\sqrt{3x}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị nguyên của x đẻ biểu thức A nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức:\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}\)
1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định?
2.Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
3.Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
cho biểu thức
\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-244}{x-9}\)
a) chứng minh rằng B=\(\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b) Tìm giá trị của x để biểu thức \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+2}=0\)
a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne9\)
\(B=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+2}=0\left(đk:x\ge0\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Tìm giá trị của biểu thức \(A=\sqrt[3]{11+3\sqrt{8}}+\sqrt[3]{11-3\sqrt{8}}\)
1) Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) ( x > 0 )
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
b) Tìm x để A = 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
2) Cho biểu thức B = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) (x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9)
a) Tính giá trị biểu thức tại x = 4 - \(2\sqrt{3}\)
b) Tìm x để B có giá trị âm
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
3) Cho biểu thức C = \(\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) với x > 0; x ≠ 1
a) Tìm x để C = 7
b) Tìm x để C > 6
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C – \(\sqrt{x}\)
4) Cho biểu thức D = \(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với x > 0 ; x ≠ 1
a) Tính giá trị biểu thức D biết \(x^2\) - 8x - 9 = 0
b) Tìm x để D có giá trị là \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để D có giá trị nguyên
5) Cho biểu thức E = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\) với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 9
a) Tính giá trị biểu thức E tại x = 4 + \(2\sqrt{3}\)
b) Tìm điều kiện của x để E < 1
c) Tìm x nguyên để E có giá trị nguyên
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
Cho hai biểu thức:
$A = 3\sqrt7 -\sqrt{28} +\sqrt{175} -3$;
$B = \dfrac{x-\sqrt x}{\sqrt x} + \dfrac{x +\sqrt x}{\sqrt x+1}$ (với $x >0$)
a. Rút gọn biểu thức $A$ và biểu thức $B$.
b. Tìm giá trị của $x$ để giá trị biểu thức $A$ bằng ba lần giá trị biểu thức $B$.
Trả lời:
a. rút gọn biểu thức A.B:
A= 3\(\sqrt{7}\)-2\(\sqrt{7}\)+5\(\sqrt{7}\)-3=-3
B= \(\sqrt{x}\)-1 + \(\sqrt{x}\)=2\(\sqrt{x}\)-1
b. Tìm x để A=3B
ta có:
A=-3= 3 (2\(\sqrt{x}\)-1)
=> -3= 6\(\sqrt{x}\)-3
=> \(\sqrt{x}\)=0
Vậy x=0 thì A=3B
a,
A=\(3\sqrt{7}-\sqrt{28}+\sqrt{175}-3\)
=\(3\sqrt{7}-2\sqrt{7}+5\sqrt{7}-3\)
=\(6\sqrt{7}-3\)
B=\(\dfrac{X-\sqrt{X}}{\sqrt{X}}+\dfrac{X+\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}\)
=\(\sqrt{X}-1+\sqrt{X}\)
=\(2\sqrt{X}-1\)
b,
Đề giá trị của để giá trị biểu thức bằng ba lần giá trị biểu thức thì
\(6\sqrt{7}-3=3(2\sqrt{x}-1)\)
=\(6\sqrt{7}-3=6\sqrt{x}-3\)
=\(\sqrt{x}=6\sqrt{7}-3+3\)
=\(\sqrt{x}=6\sqrt{7}\)
=\(\sqrt{x}=\sqrt{7}\)
=\(x=7\)
Tìm giá trị biểu thức \(A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}\) với \(x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}-\dfrac{1}{8}.\sqrt{2}\)
Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{4 x+6}{x-9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$
1. Tình giá trị của biểu thức $A$ khi $x=\dfrac{1}{9}$.
2. Rút gọn biểu thức $B$.
3. Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $P=A: B$ đạt giá trị nhỏ nhất.
1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)
Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:
\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)
2. \(B=...\)
\(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)
Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)
hay \(P\le-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=0
toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số