\(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{6}.\frac{2x}{5}=\frac{1}{6}.\frac{3y}{10}=\frac{1}{6}.\frac{z}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{72}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{72}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{72}=\frac{x+y+z}{15+20+72}=\frac{109}{107}\) 

Bạn xem lại đề bài nhé !!! 

Ta có : 

\(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2x}{5}.\frac{1}{6}=\frac{3y}{10}.\frac{1}{6}=\frac{z}{12}.\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{72}\)

Và \(x+y+z=109\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{72}=\frac{x+y+z}{15+20+72}=\frac{109}{107}\)

Do đó : 

\(\frac{x}{15}=\frac{109}{107}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{109}{107}.15=\frac{1635}{107}\)

\(\frac{y}{20}=\frac{109}{107}\)\(\Rightarrow\)\(y=\frac{109}{107}.20=\frac{2180}{107}\)

\(\frac{z}{72}=\frac{109}{107}\)\(\Rightarrow\)\(z=\frac{109}{107}.72=\frac{7848}{107}\)

Vậy \(x=\frac{1635}{107}\)\(;\)\(y=\frac{2180}{107}\) và \(z=\frac{7848}{107}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a, 5x = 8y => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\)

8y = 20z => 2y = 5z => \(\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x-y-z}{8-5-2}=\frac{3}{1}=3\)

=> x = 24,y = 15,z = 6

b, \(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y\)=> \(\frac{12x}{22}=\frac{99y}{22}\)=> 12x = 99y => 4x = 33y => \(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}\)

\(\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\)=> \(\frac{45y}{10}=\frac{36z}{10}\)=> 45y = 36z => 5y = 4z => \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{120}{-24}=-5\)

=> x = -165 , y = -20 , z = -25

c, Đặt : \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=k\)=> x = 12k , y = 9k , z = 5k

=> xyz = 12k . 9k . 5k

=> xyz = 540k³

=> 540k³ =20

=> k³ = 20/540

=> k³ = 1/27

=> k = 1/3

Do đó : x= 4 , y = 3 , z = 5/3

a/ 2x = 5y và x - 2y = -12

Ta có: 2x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)

Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{5+2}=\frac{x-2y}{5+2.2}=\frac{-12}{9}=-\frac{4}{3}\)

\(\frac{x}{5}=-\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{-4}{3}.5=-\frac{20}{3}\)

\(\frac{y}{2}=-\frac{4}{3}\Rightarrow y=-\frac{4}{3}.2=-\frac{8}{3}\)

Vậy:.................

b/ 2x = 3y = 4z và x + y + z =21

Ta có: 2x = 3y = 4z

=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)

\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{21}{13}.6=\frac{126}{13}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{21}{13}.4=\frac{84}{13}\)

\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{21}{13}.3=\frac{63}{13}\)

Vậy:...............

c/Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4\)

\(\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\)

\(\frac{y}{5}=4\Rightarrow y=4.5=20\)

Vậy:................

d/ Ta có: 7x = 3y

=> \(\frac{7x}{21}=\frac{3y}{21}\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{3-7}=\frac{16}{-4}=-4\)

\(\frac{x}{4}=-4\Rightarrow x=\left(-4\right).4=-16\)

\(\frac{y}{7}=-4\Rightarrow y=\left(-4\right).7=-28\)

Vậy:................

1,\(2x=5y\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{2y}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{4}=\frac{x-2y}{5-4}=\frac{-12}{1}=-12\)

Do đó:

\(\frac{x}{5}=-12\Rightarrow x=-60\)

\(\frac{2y}{4}=-12\Leftrightarrow\frac{y}{2}=-12\Rightarrow x=-24\)

Vây x = -60,y = -24

2, 2x = 3y = 4z \(\Rightarrow BCNN\left(2;3;4\right)=12\)

nên \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)

Do đó

\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{6.21}{13}=\frac{126}{13}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{4.21}{13}=\frac{84}{13}\)

\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{3.21}{13}=\frac{63}{13}\)

f/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};\frac{y}{2}=\frac{z}{7}\)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10};\frac{y}{10}=\frac{z}{35}\)

=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{35}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}=\frac{z}{35}=\frac{x+y+z}{6+10+35}=\frac{102}{51}=2\)

\(\frac{x}{6}=2\Rightarrow x=2.6=12\)

\(\frac{y}{10}=2\Rightarrow y=2.10=20\)

\(\frac{z}{35}=2\Rightarrow z=2.35=70\)

Vậy:.................

h/ Đăt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}=k\)

\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3k\)

\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16k\)

Ta có: x. y = 192

=> 3k. 16k = 192

=> k². (3. 16) = 192

=> k². 48 = 192

=> k² = 192 : 48 = 4

=> k = \(\pm\) 2

*Với k = 2

\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3.k=3.2=6\)

\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16.k=16.2=32\)

*Với k = -2

\(\frac{x}{3}=k\Rightarrow x=3.k=3.\left(-2\right)=-6\)

\(\frac{y}{16}=k\Rightarrow y=16.k=16.\left(-2\right)=-32\)

Vậy:..........

\(\frac{3}{x}=\frac{x}{12}\Leftrightarrow x^2=3.12=36\Leftrightarrow x^2=6^2=\left(-6\right)^2\Leftrightarrow x\in\left\{-6;6\right\}\)

+) Với x = -6:

\(-\frac{6}{12}=-\frac{1}{2}=\frac{y+1}{4}\Leftrightarrow2.\left(y+1\right)=-4\Leftrightarrow y+1=-2\Leftrightarrow y=-3\)

\(-\frac{6}{12}=-\frac{1}{2}=\frac{z^2-1}{16}\Leftrightarrow2.\left(z^2-1\right)=-16\Leftrightarrow z^2-1=-8\Leftrightarrow z^2=-7\left(\text{vô lí}\right)\)

=> Không có x , y , z thỏa mãn.

+) Với x = 6:

\(\frac{6}{12}=\frac{y+1}{4}\Leftrightarrow12.\left(y+1\right)=24\Leftrightarrow y+1=2\Leftrightarrow y=1\)

\(\frac{6}{12}=\frac{z^2-1}{16}\Leftrightarrow12.\left(z^2-1\right)=96\Leftrightarrow z^2-1=8\Leftrightarrow z^2=9\Leftrightarrow z\in\left\{-3;3\right\}\)

Vậy các cặp (x;y;z) thỏa là: (6;1;-3); (6;1;3).

\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\Rightarrow\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng TC DTSBN ta có: \(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-16}{-24}=\frac{2}{3}\)

Đến đây dễ rồi tự làm nhé

\(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\)

\(\Rightarrow\frac{6x}{11.18}=\frac{9y}{2.18}=\frac{18z}{5.18}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. ta có :

\(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{-16}{-24}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=22;y=\frac{8}{3};z=\frac{10}{3}\)

a) Aps dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/4  =y/3 = z/9 = 3y/9 = 4z/36 = (x-3y+4z)/(4-9+36)= 62/31 = 2

=> x=2.4=8

     y=2.3=6

     z=2.9=18

a) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}\)

ADTCCDTSBN, ta có: 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{9}=\frac{x-3y+4z}{4-9+36}=\frac{62}{31}=2\)

\(\Rightarrow x=2.4=8\)

\(y=2.3=6\)

\(z=2.9=18\)

b) Đề có nhầm lẫn j k nhỉ =.=

c) \(5x=8y=20z\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}\)

ADTCCDTSBN, ta có:

\(\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{8}}=\frac{z}{\frac{1}{20}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{5}+\frac{1}{8}+\frac{1}{20}}=-\frac{15}{\frac{3}{8}}=-40\)

\(\Rightarrow x=-40:5=-8\)

\(y=-40:8=-5\)

\(z=-40:20=-2\)

b) Có vẻ là sai đề bài thì phải! Xem lại giúp mình với!

c)5x=8y=20z

=> 5x/40 = 8y/40 = 20z/40 

=> x/8 = y /5 = z/2

rồi áp dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau, làm tương tự như câu a!

Câu e tương tự!

Câu f bạn nhân mỗi phân số lên mũ 2 nhé!

a) x/5=y/2

= x+y/5+2=21/7=3

=> x/5=3=>x=15

    y/2=3=>x=6

1) a) => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}vàx+y=21\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{2+5}=\frac{21}{7}=3\)

* \(\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=2\cdot3=6\)

* \(\frac{y}{5}=3\Rightarrow y=3\cdot5=15\)

c) =.> \(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}vày-x=12\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-7}=\frac{12}{-2}=-6\)

*\(\frac{x}{7}=-6\Rightarrow x=-6\cdot7=-42\)

*\(\frac{y}{5}=-6\Rightarrow y=-6\cdot5=-30\)

a) \(\frac{x}{y}=\frac{15}{7}\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{17}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{17}=\frac{x-2y}{15-2\cdot17}=\frac{16}{-19}\)

=> \(\begin{cases}x=-\frac{240}{19}\\y=-\frac{272}{19}\end{cases}\)

b) \(\frac{x}{y}=\frac{8}{11};\frac{z}{y}=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{11};\frac{z}{3}=\frac{y}{11}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{11}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{11}=\frac{z}{3}=\frac{x+y-z}{8+11-3}=\frac{80}{16}=5\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x=40\\y=55\end{cases}\)

c) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\Rightarrow\)\(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{z}{11}\)

Đặt \(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{z}{11}=k\Rightarrow x=8k;y=6k;z=11k\)

Có \(xyz=-528\)

\(\Leftrightarrow8k\cdot6k\cdot11k=-528\)

\(\Leftrightarrow528\cdot k^3=-528\)

\(\Leftrightarrow k^3=-1\Leftrightarrow k=-1\)

Với k=-1 thì : x=-8;y=-6;x=-11

a) Từ \(\frac{x}{y}=\frac{15}{7}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{x-2y}{15-14}=16\)

=> \(\begin{cases}x=240\\y=112\end{cases}\)

b) Từ \(\frac{x}{y}=\frac{8}{11}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{11}\)

\(\frac{z}{y}=\frac{3}{11}\Rightarrow\frac{z}{3}=\frac{y}{11}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{11}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{11}=\frac{z}{3}=\frac{x+y-z}{8+11-3}=\frac{80}{16}=5\)

=> \(\begin{cases}x=40\\y=55\\z=15\end{cases}\)

c)Từ \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{6}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{z}{11}\)

Đặt \(\frac{x}{8}=\frac{y}{6}=\frac{z}{11}\) = k

=> \(\begin{cases}x=8k\\y=6k\\z=11k\end{cases}\)

=> x.y.z = -528 => 8k.6k.11k = -528 => 528k³ = -528

=> k³ = -1 => k = -1

=> \(\begin{cases}x=-8\\y=-6\\z=-11\end{cases}\)

À ! sorry mấy bn nha đề bài là tìm x,y, z nhưng mik ghi nhầm đề bài 

a

Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)

Thay vào,ta được:

\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)

\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)

\(\Leftrightarrow9k+5=50\)

\(\Leftrightarrow9k=45\)

\(\Leftrightarrow k=5\)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)

\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)

\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)

\(y=4\cdot2-3=5\)

\(z=2\cdot6+5=17\)

Câu c tương tự như câu 1

\(c,\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\)và x + y + z = 107

Ta có : \(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{10}=\frac{z}{12}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{5}{2}}=\frac{y}{\frac{10}{3}}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{\frac{5}{2}+\frac{10}{3}+12}=\frac{107}{\frac{107}{6}}=107\cdot\frac{6}{107}=6\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{2x}{5}=6\\\frac{3y}{10}=6\\\frac{z}{12}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\x=20\\z=72\end{cases}}\)