Question

\(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)=109  và  \(\frac{x}{6}\)=\(\frac{-y}{16}\)=\(\frac{z}{-12}\)  tìm x ; y; z nhé thanks

Answer 1

\(\frac{x}{6}=\frac{-y}{16}=\frac{z}{-12}\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{-16}=\frac{z}{-12}\)

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{-16}=\frac{z}{-12}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=\left(-16\right)k\\z=\left(-12\right)k\end{cases}}\)

Theo đề bài \(x^2+y^2+z^2=109\Leftrightarrow\left(6k\right)^2+\left[\left(-16\right)k\right]^2+\left[\left(-12\right)k\right]^2=109\)

<=>\(36k^2-256k^2-144k^2=109\)

<=>\(\left(-364\right)k^2=109\)

<=>\(k^2=\frac{109}{-364}\)

hình như đề bài có chút j đó sai sai...

Answer 2

Gọi k là giá trị chung của các tỉ số

\(\frac{x}{6}=k\Rightarrow x=6k\Rightarrow x^2=36k^2\) 

\(\frac{-y}{16}=k\Rightarrow y=-16k\Rightarrow y^2=256k^2\)

\(\frac{z}{-12}=k\Rightarrow z=-12k\Rightarrow z^2=144k^2\)

Khi đó

\(x^2+y^2+z^2=109\)

\(\Rightarrow36k^2+256k^2+144k^2=109\)

\(\Rightarrow\left(36+256+144\right)k^2=109\)

\(\Rightarrow436k^2=109\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{109}{436}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow k\in\left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)

sau đó thế vào rồi tính

Answer 3

sorry bạn, mình làm sai, đề ko sai đâu, sai từ chỗ 36k²-256k²-144k²=109

phải là 36k²+256k²+144k²=109 =>  \(k^2=\frac{109}{436}\) mới đúng