giả sử rồi sao

mk giả sử xong rồi

Giả sử x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = (a + b)/2m thì ta có x < z < y.

Tớ làm theo đề của cậu kia nhé.

Theo đề bài ta có:

\(x=\dfrac{a}{m},y=\dfrac{b}{m}\) (\(a, b, m\) \(\in\) Z, \(b\ne0\))

Vì \(x < y\) \(\Rightarrow\) \(a < b\)

Ta có:

\(x=\dfrac{2a}{2m}\)

\(y=\dfrac{2b}{2m}\)

\(z=\dfrac{\left(a+b\right)}{2m}\)

Vì \(a < b\)

\(\Rightarrow\) \(a + a < a + b\)

\(\Rightarrow\) \(2a < a + b\)

Do \(2a < a + b\) nên \(x < z\) \((1)\)

Vì \(a< b\)

\(\Rightarrow\) \(a + b < b + b\)

\(\Rightarrow\) \(a + b < 2b\)

Do \(a + b < 2b\) nên \(z < y\) \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) ta suy ra: \(x < z < y\)

Đề bài kiểu này mà làm được cơ à

bn có ghi thiếu đề ko vậy

Yêu cầu đề bài như thế nào vậy bạn?

Vì x < y nên  mà m > 0 nên a < b. Ta có

Chọn số . Do 2a < 2a + 1 và m > 0 nên  hay x < z. (1)

Do a < b và a; b ∈ Z nên a + 1 ≤ b suy ra 2a + 2 ≤ 2b.

Ta có 2a + 1 < 2a + 2 ≤ 2b nên 2a + 1 < 2b, do đó  hay z < y. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x < z < y

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô - si:

\(P=ax^m+\frac{b}{x^n}=\frac{a}{n}x^m+\frac{a}{n}x^m+...+\frac{a}{n}x^m+\frac{b}{mx^n}+...+\frac{b}{mx^n}\)

\(=(m+n)\sqrt[m+n]{(\frac{a}{n})^n.x^{mn}.(\frac{b}{m})^m.\frac{1}{x^{mn}}}\)

\(=(m+n)\sqrt[m+n]{\frac{a^nb^m}{n^n.m^m}}\)