Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trịnh Quang Hùng
Xem chi tiết
tiểu an Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Ngu Ngu Ngu
20 tháng 4 2017 lúc 10:52

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x+2011\\b=y+2011\\c=z+2011\end{cases}}\) Ta có Hệ:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+2}\left(A\right)=\sqrt{b}+\sqrt{c+1}+\sqrt{a+2}\left(B\right)\\\sqrt{b}+\sqrt{c+1}+\sqrt{a+2}\left(B\right)=\sqrt{c}+\sqrt{a+1}+\sqrt{b+2}\left(C\right)\end{cases}}\)

Vai trò \(x,y,z\) bình đẳng

Giả sử \(c=Max\left(a;b;c\right)\) vì \(A=C\) ta có:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+2}=\sqrt{c}+\sqrt{a+1}+\sqrt{b+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)+\left(\sqrt{b+2}-\sqrt{b+1}\right)\)

\(=\sqrt{c+2}-\sqrt{c}=\left(\sqrt{c+2}-\sqrt{c+1}\right)+\left(\sqrt{c+1}-\sqrt{c}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b+2}+\sqrt{b+1}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{c+2}+\sqrt{c+1}}+\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}\left(1\right)\)

Mặt khác \(\hept{\begin{cases}c\ge a\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}\le\frac{1}{\sqrt{c+1}+\sqrt{c}}\\c\ge b\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{b+2}+\sqrt{b+1}}\le\frac{1}{\sqrt{c+2}+\sqrt{c+1}}\end{cases}}\)

Suy ra \(\left(1\right)\) xảy ra khi \(a=b=c\Leftrightarrow x=y=z\) (Đpcm)

LIVERPOOL
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
1 tháng 7 2017 lúc 17:48

Giả sử z là số lớn nhất trong 3 số 

Từ đề bài ta có:

\(\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2012}-\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2013}-\sqrt{y+2012}=\sqrt{z+2012}-\sqrt{z+2011}+\sqrt{z+2013}-\sqrt{z+2012}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2011}}+\frac{1}{\sqrt{y+2013}+\sqrt{y+2012}}=\frac{1}{\sqrt{z+2012}+\sqrt{z+2011}}+\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}\)

Ta lại có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2011}}\ge\frac{1}{\sqrt{z+2012}+\sqrt{z+2011}}\\\frac{1}{\sqrt{y+2013}+\sqrt{y+2012}}\ge\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}\end{cases}}\)

Dấu = xảy ra khi x = y = z

Tương tự cho trường hợp x lớn nhất với y lớn nhất.

tranhuyhoang
5 tháng 7 2017 lúc 18:01

fdy 'rshniytguo;yhuyt65edip;ioy86fo87ogtb eubuiltgr6sdwjhytguyh8 ban oi bai nay mac kho giai vao cut sit

Vinne
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
4 tháng 9 2021 lúc 11:33

Ta có \(\sqrt{a^{2012}+2011}\le\dfrac{a^{2012}+2011+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}\ge\dfrac{a^{2012}+2012}{\dfrac{a^{2012}+2012}{2}}=2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a^{2012}+2011=1\Leftrightarrow a\in\varnothing\)

Vậy dấu \("="\) ko xảy ra

\(\Rightarrow\dfrac{a^{2012}+2012}{\sqrt{a^{2012}+2011}}>2\)

Trương Tuấn Dũng
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
6 tháng 2 2016 lúc 16:39

đặt \(A=\frac{2012}{\sqrt{2013}}+\frac{2013}{\sqrt{2012}};B=\sqrt{2012}+\sqrt{2013}\)

ta có:\(A=\frac{2013-1}{\sqrt{2013}}+\frac{2012+1}{\sqrt{2012}}=\sqrt{2013}-\frac{1}{\sqrt{2013}}+\sqrt{2012}+\frac{1}{\sqrt{2012}}\)

\(\Rightarrow A=\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2012}\right)+\left(\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}\right)>\sqrt{2012}+\sqrt{2013}=B\)

vậy A>B(đpcm)
 

Minh Triều
6 tháng 2 2016 lúc 16:34

Xét hiệu bằng cách lấy vế trái trừ vế phải nhé bạn

Trương Tuấn Dũng
6 tháng 2 2016 lúc 16:36

chỉ mik cách lm luôn đi bạn

bach nguyen dinh an
Xem chi tiết
Trịnh Xuân Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Hoàng Lê Bảo Ngọc
20 tháng 10 2016 lúc 18:42

Ta gán : \(1992\rightarrow D\)\(1992\rightarrow A\)

\(D=D+1:A=D.\sqrt[D]{A}\)

CALC , bấm liên tiếp dấu "=" cho đến khi D = 2013 thì dừng.

Sau đó bấm \(\frac{Ans}{D}\) sẽ ra kết quả cần tính.

bach nguyen dinh an
Xem chi tiết