Đáp án B

Ta có: B C ⊥ A B B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ M A  

Mặt khác A M ⊥ S B ⇒ A M ⊥ S B C ⇒ A N ⊥ S C , tương tự A N ⊥ S C  

Do đó S C ⊥ A M N , mặt khác ∆ S B C  vuông tại B suy ra  tan B S C ^ = B C S B = a S A 2 + A B 2 = 1 3

⇒ S B ; S C ^ = B S C ^ = 30 ° ⇒ S B ; A M N ^ = 60 ° .

Kẻ AE vuông góc SC (E thuộc SC)

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AM\)

\(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\)

Hoàn toàn tương tự ta có \(AN\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\)

Mà \(AE\perp SC\Rightarrow E\in\left(AMN\right)\)

\(\Rightarrow AE\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (AMN)

\(\Rightarrow\widehat{SAE}\) là góc giữa SA và (AMN)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\)

\(\Delta SAC\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AE=SE=\dfrac{1}{2}SC=a\)

\(\Rightarrow\Delta SAE\) vuông cân tại E \(\Rightarrow\widehat{SAE}=45^0\)

Chọn đáp án C.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì  B D ⊥ S A O

Từ M kẻ MI//CN =>d(CN,MI)= d(C;SAD)= CD. Yếu tố góc 60 mình không biết có phải thừa hay ko?

bài mình được chữa đây. mn ai thích thì tham khảo nhé. Hay và khó ạ!

Sửa đề bài: d(AM,CN). MS=MD. NS=NB

SAD ΩSBC =PT. Kẻ TQ //AM. =>AM// (TCQ). d(AM,CN)=d(A, TCQ)

Từ T kẻ TH //SA. Từ H kẻ HK vuông với QC => QC vuông với THK. Kẻ HI vuông với TK => HI vuông với TCQ =>d (H, TCQ)= HI. Mặt #, \(\frac{d\left(A,TCQ\right)}{d\left(H,TCQ\right)}\)= \(\frac{AQ}{AH}\)   => Tính HI => Có: TH= SA->Tính HK? 

Có: QHK ∞ QDC. => \(\frac{HK}{CD}\) = \(\frac{QH}{QC}\) 

QH= AD= AH=1/3QD.( Do PTHD là hcn=> PT= DH, có ST =AH(STAH: hbh) , PS= QH(PTAQ: hbh, ST=AH), PS= AD(PSAD:hbh, do M: TĐ SD, AP (SM=AM, SPA vuông tại S) ->PS=ST=AD=AH=HQ=> HK

Đáp án là D

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

⇒ MO \\ SB ⇒ SB \\ ACM

⇒ d  SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM  .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

M I \ \ S A ⇒ M I ⊥ A B C D d     D , A C M     = 2 d     I , A C M  .

+ Trong ABCD: IK ⊥ AC  (với K  ∈ AC ).

+ Trong MIK: IH ⊥ MK  (với H ∈ MK ) (1)  .

+ Ta có: AC ⊥  MI ,AC ⊥  IK ⇒  AC ⊥  MIK

  ⇒  AC ⊥  IH (2) .

Từ 1 và 2 suy ra

IH ⊥  ACM ⇒  d  I ,ACM  = IH  .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK. : I H = I M . I K I M 2 + I K 2 .

- Mặt khác: M I = S A 2 = a , I K = O D 2 = B D 4 = a 2 4

⇒ I H = a a 2 4 a 2 + a 2 8 = a 3

Vậy   d     S B , A C M = 2 a 3 .

Lời giải khác