Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
tranvantinh
Xem chi tiết
tranvantinh
3 tháng 1 2023 lúc 18:34

Lời giải:

Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z

Khi đó, điều kiện đb tương đương với:

(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24

⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24

⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1

Do đó ta có đpcm

Dat Nguyen tuan
3 tháng 1 2023 lúc 18:36

Lời giải:

Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z

Khi đó, điều kiện đb tương đương với:

(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24

⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24

⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1

Do đó ta có đpcm

Phạm Thảo Linh
Xem chi tiết
tran hoai ngoc
Xem chi tiết
Mai Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
24 tháng 12 2021 lúc 7:08

\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c-a=2a\\2c-b+a=2b\\2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3b-2c=a\\3c-2a=b\end{matrix}\right.\text{ và }\left\{{}\begin{matrix}3a-c=2b\\3b-a=2c\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2a\cdot2b\cdot3c}=\dfrac{1}{8}\)

MOHAMET SALAS
Xem chi tiết
Hùng Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 3 2023 lúc 4:40

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le1\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}\le\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

\(\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Cộng vế:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Trần Duy Hải Hoàng
Xem chi tiết
yen nhat nam
24 tháng 3 2018 lúc 20:18

3 số đầu ko bằng nhau 

Trần Duy Hải Hoàng
28 tháng 3 2018 lúc 21:09

gì chứ cho 3 số đó bằng nhau mak

đó là giả thiết 

VUX NA
Xem chi tiết
黃旭熙.
4 tháng 9 2021 lúc 19:54

黃旭熙.
4 tháng 9 2021 lúc 19:55

Ủa bị lỗi hả:v? undefined

dilan
Xem chi tiết