1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144.

Giải thích quy luật: Hai số liền nhau trên dãy số trên, cộng vào thì ra số tiếp theo.

 \(1;2;3;5;8;13;21;34;55;89;144\)

Ta có quy luật: Hai số liền kề nhau có tổng là số tiếp theo (VD: \(3=1+2\))

2⁹⁹⁹ + 3⁹⁹⁹

= 2⁹⁸⁰.2¹⁹ + 3⁹⁸⁰.3¹⁹

= (2²⁰)⁴⁹.2¹⁰.2⁹ + (3²⁰)⁴⁹.3¹⁰.3⁹

= (...76)⁴⁹.1024.512 + (...01)⁴⁹.59049.19683

= (...76).(...88) + (...01).(...67)

= (...88) + (...67)

= (...55)

chữ số tận cùng của 7¹⁹⁹¹ là 3

7¹⁹⁹¹ = 7¹⁹⁸⁸⁺³ = 7¹⁹⁹⁸ + 7³

                               = ...1   + ...1 = ...2

51⁵¹ = 51⁵⁰⁺¹ = 51⁵⁰ + 51¹

                           = ...1 + ...1 = ...2

6⁶⁶⁶ = 6⁶⁶⁴⁺² = 6⁶⁶⁴ + 6²

                           = ...6 + ...6 = ...2

14¹⁰¹ = 14¹⁰⁰⁺¹ = 14¹⁰⁰ + 14¹

                               = ...6 + ...6 = ...2

16¹⁰¹ = 16¹⁰⁰⁺¹ = 16¹⁰⁰ + 16¹

                             = ...6 + ...6 = ...2

Chỗ kí hiệu : sai r`, sao lại vt là chia hết cho 7, trong khi đg cần tìm số dư

Có: \(20\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow20^{11}\equiv\left(-1\right)^{11}=-1\left(mod7\right)\left(1\right)\)

\(22\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow22^{12}\equiv1\left(mod7\right)\left(2\right)\)

\(1996\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1996^{1997}\equiv1\left(mod7\right)\left(3\right)\)

Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow A=20^{11}+22^{12}+1996^{1997}\equiv-1+1+1=1\left(mod7\right)\)

Vậy số dư khi chia A cho 7 là 1