b = 2021 /51 + 2021/52 + 2021/53 + .......+ 2021/100 .cmr b > 1
so sánh A và B . biết A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ......+ 1 / 99.100
B = 2021/ 51 + 2021/52 + 2021/53 + .... + 2021/100
so sánh A và B . biết A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ......+ 1 / 99.100
B = 2021/ 51 + 2021/52 + 2021/53 + .... + 2021/100
=> A < B
chắc vại-.-
tui hok giỏi toán lém
CMR: Nếu: \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\) thì: \(\dfrac{x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}}{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}=\dfrac{x^{2021}}{a^{2021}}+\dfrac{y^{2021}}{b^{2021}}+\dfrac{z^{2021}}{c^{2021}}\)
Ta thấy \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\ge\dfrac{x^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{y^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\).
Mà đẳng thức xảy ra nên ta phải có x = y = z = 0 (Do \(a^2,b^2,c^2>0\)).
Thay vào đẳng thức cần cm ta có đpcm.
2021 x 45 + 2021 + 2021 x 51 + 2021 x 1/3
= 2021 x 45 + 2021 x 1 + 2021 x 51 + 2021 x 3
= 2021 x (45 + 1 + 51 + 3)
= 2021 x 100
=202100
cho a,b,c khác 0; a+b+c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
CMR: \(\frac{1}{a^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)
\(\Leftrightarrow ab^2+a^2b+ac^2+a^2c+bc^2+b^2c+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+abc+b^2c+abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab+c^2\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
Vậy ta có các trường hợp: \(a=-b,c=0\)hoặc \(b=-c,a=0\)hoăc \(a=-c,b=0\).
Với từng trường hợp ta đều có đpcm.
cho ba só thỏa mãn a+b+c=2021 và 1/a+1/b+1/c=2021 cmr 1 trong 3 số a b c tồn tại ít nhất 1 số có giá trị 2021
Sửa lại đề: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}$.
--------------
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=2021\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)
$\Leftrightarrow (2021-c)(2021-a)(2021-b)=0$
Do đó ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ có 1 số có giá trị bằng $2021$
cho x,y,z khác 0 thoả mãn x+y+z=2022 và 1/x+1/y+1/z=1/2022 CMR: 1/x^2021+1/y^2021+1/z^2021=1/x^2021+y^2021+z^2021
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow\dfrac{yz+zx+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(yz+zx+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz-xyz=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(z=-x\).
-Đến đây thôi bạn, câu hỏi sai rồi ạ.
Cho a,b,c khác 0 và 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
Tính A=(a^2021+b^2021+c^2021)(1/a^2021+1/b^2021+1/c^2021)
Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn x+yz=2022 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2022\)
CMR: \(\dfrac{1}{x^{2021}}+\dfrac{1}{y^{2021}}+\dfrac{1}{z^{2021}}=\dfrac{1}{x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}}\)