Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.

a) Chứng minh: Tứ giác BMNC là hình thang

b) BN và CM cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và GC.Chứng minh : Tứ giác MNEF là hình bình hành

c) Tia AG cắt BC tại H.Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình chữ nhật

d) Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua N và I là trung điểm của NH.

Chứng minh : HN,MC,BK đồng quy tại 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC

a) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Gọi M là trung điểm của BH. CM: $\widehat{MEF}$

c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minh

d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC

a) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Gọi M là trung điểm của BH. CM: \(\widehat{MEF}\)

c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minh

d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a. CM tứ giác BMNC là hình thang cân

b. cm tam giác AMN cân

c. Lấy D đối xứng B quan N, E đối xứng C qua M. cm tứ giác ADCB là hình bình hành 

d. cm A là trung điểm của ED

e. Gọi H là giao điểm của CM và BN. Nối AH cắt BC tại Q. Lấy F thuộc BC sao cho CF = (1/4)BC, lấy K giao điểm của MN và AH. cm CK, QN, AF đồng quy

Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Tại sao ?
b) Gọi E là điểm đối xứng của M qua N. CM tứ giác AECM là hình bình hành và
EC=BM.
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là :
- Hình chữ nhật
- Hình thoi
- Hình vuông
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a, Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b, Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
CD. Gọi I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật.
d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông