Lời giải:

$C$ nằm giữa $M,N$

$E$ nằm giữa $M,C$

$F$ nằm giữa $N,C$

$\Rightarrow C$ nằm giữa $E,F$

$\Rightarrow EF=EC+FC=MC:2+NC:2=(MC+NC):2=MN:2=8:2=4$ (cm)

a, Trên tia Ox có: OE = 2cm , OF = 6cm

=> OF > OE

=> E nằm giữa O và F

Ta có: OE + EF = OF

=> EF = OF - OE

Thay OF = 6cm , OE = 2cm

=> EF = 6 -2 = 4 (cm)

b, Vì I là trung điểm của OE

=> OI = IE = OE : 2

=> OI = IE = 2 : 2 = 1 ( cm )

Vì K là trung điểm của EF

=> KE = KF = EF : 2

=> KE = KE = 4 : 2 = 2 (cm)

Vì E nằm giữa I và K nên ta có:

EI + EK = IK

Thay EK = 2cm, EI = 1cm

=> IK = 2 + 1 = 3 (cm)

c,

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng ME

=> ME = OE . 2

Thay OE = 2cm

=> ME = 4cm

Vì ME = EF ( =4cm )

và E nằm giữa M và F

=> E là trung điểm của đoạn thẳng MF

Lời giải:

Xét tam giác $ABM$ có $E,I,D$ thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus ta có:

\(\frac{AE}{EB}.\frac{IB}{IM}.\frac{DM}{DA}=1\Rightarrow \frac{AE}{EB}.=\frac{DA}{DM}\) (do \(IB=IM\) )

Xét tam giác $ACM$ và $F,K, D$ thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus có:

\(\frac{AF}{CF}.\frac{KC}{KM}.\frac{DM}{DA}=1\Rightarrow \frac{AF}{CF}=\frac{DA}{DM}\) (do $KC=KM$)

Do đó: \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{CF}\Rightarrow EF\parallel BC(1)\) theo định lý Ta-let đảo

Mặt khác xét tam giác $MBC$ có \(\frac{MI}{IB}=\frac{MK}{KC}=1\Rightarrow IK\parallel BC(2)\) theo định lý Talet đảo

Từ \((1);(2)\Rightarrow EF\parallel IK\) (đpcm)

Hình vẽ:

Em tự vẽ hình nha.

Giải

Vì E là trung điểm của đoạn thẳng MB

=> E nằm giữa M và B

Và ME = EB = MB : 2

Thay MB = 5cm

=> ME = MB = 5: 2 = 2,5 cm

Vì M nằm giữa F và E

Nên ta có:

MF + ME = FE

=> MF = FE - ME

Thay FE = 4cm ; ME = 2,5 cm

=> MF = 4 - 2,5 = 1,5 ( cm )