cho △ ABC cân tại A , vẽ đường trung tuyến AM
a, chứng minh △ ABM=tam giác ACM
b, chứng minh AM vuông góc BC
c, tính AM biết AB=5cm , BC=6cm
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AM vuông góc với BC (M thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM
b) Cho biết AB=AC=13cm, AM= 12cm. Tính độ dài cạnh BC
c) Đường thằng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Chứng minh tam giác DBC cân
Cho tam giác ABC có AB=AC, AM là phân giác của góc BAC ( M thuộc BC ):
a, Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM vuông góc BC
c, Kẻ ME vuông góc AB ( E thuộc AB ) và MF vuông góc AC ( F thuộc AC ). Chứng minh ME=MF
a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (gt)
∠BAM = ∠CAM (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
c) Do ∠BAM = ∠CAM (cmt)
⇒ ∠EAM = ∠FAM
Xét hai tam giác vuông: ∆AME và ∆AMF có:
AM là cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (cmt)
⇒ ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng)
a,
Xét tam giác ABC có:
+ AB = AC (giả thuyết)
+ Góc CAM = MAB (AM là phân giác góc BAC)
+ AM chung
⇒ 2 tam giác bằng nhau (cgc) (đpcm)
b,
Ta có:
+ Tam giác AMC = Tam giác ABM (theo câu a)
⇒ CM = MB (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ M là trung điểm BC (đpcm)
+ Mà AM là tia phân giác góc CAB (2)
+ Góc AMC = Góc AMB (3)
Từ (1), (2), (3).
⇒ AM ⊥ BC (t/c) (đpcm)
c,
Ta có:
Tam giác ACM = Tam giác ABM (theo câu A)
⇒ Góc ACM = Góc ABM (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ ME ⊥ AB (giả thuyết)
⇒ Tam giác MEB vuông tại E
+ MF ⊥ AC (giả thuyết)
⇒ Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác CFM vuông tại F và tam giác MEB vuông tại E có:
+ Góc ACM bằng góc ABM (chứng minh trên)
+ MC = MB (theo câu b)
⇒ Hai tam giác CFM = MEB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB=AC, AM là phân giác của góc BAC ( M thuộc BC ):
a, Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM vuông góc BC
c, Kẻ MF vuông góc AB ( F thuộc AB ) và ME vuông góc AC ( E thuộc AC ). Chứng minh EF // BC
Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):
a, Chứng minh △ABM = △ACM.
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.
Giải:
a,
- Xét 2 △ABM và △ACM, có:
AB = AC (theo giả thiết)
∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)
AM_cạnh chung
=> △ABM = △ACM (c.g.c)
b,
- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)
=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC
=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)
mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù
=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
<=> AM ⊥ BC
c,
- Xét 2 △AEM và △AFM, có:
∠AEM = ∠AFM = 90o
AM_cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)
=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
<=> △AEF cân tại A
=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)
Có △ABC cân tại A (AB = AC)
=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB
mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị
=> EF//BC
Câu 5.
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC= 13cm, BC = 10cm. Đường trung tuyến AM
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM
b) Chứng minh AB vuông góc BC.
c) Gọi G là trong tâm của tam giác ABC.Tính độ dài AG
d) So sánh các góc của tam giác ACM.
e) Qua M kẻ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông góc với AC tại K. So sánh MH và MK
xin giúp em ngày mai em nộp bài rồi
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=Cm
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
c: BM=CM=5cm
=>AM=12cm
=>AG=8cm
Cho tam giác ABC có AB=AC , M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC
c) Gọi I là trung điểm của AM , trên tia BI lấy điểm H sao cho BI=IH. Chứng minh AH song song với BC
d) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại K . Chứng minh A là trung điểm của HK
( trình bày giúp mình câu c,d thôi ạ )
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC=6cm . đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
a) Chứng minh \(\Delta AMB=\Delta AMC\) và AM là tia phân của góc A
b) Chứng minh AM \(\perp\) BC
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM
d) Từ M vẽ ME \(\perp\) AB ( E thuộc AB ) và MF \(\perp\) AC ( F thuộc AC ) . Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao
ai làm được mình cho 10000 sao
a) Xét ΔABC có AB=AC=5
=> ΔABC cân tại A
ta có AM là trung tuyến => AM là đường phân giác của góc A (tc Δ cân)
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tc)
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC gt
có AM là trung tuyến => BM=CM
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (cmt)
=>ΔABM = ΔACM (cgc)
b) có ΔABC cân
mà AM là trung tuyến => AM là đường cao (tc Δ cân)
c) ta có AM là trung tuyến =>
M là trung điểm của BC
=> BM=CM=\(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)cm
Xét ΔABM có AM là đường cao => \(\widehat{AMB}=\)90o
=> AM2+BM2=AB2
=> AM2+32=52
=> AM =4 cm
d) Xét ΔBME và ΔCMF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}=\)90o (ME⊥AB,MF⊥AC)
BM=CM (cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=>ΔBME = ΔCMF (ch-cgv)
=>EM=FM( 2 góc tương ứng)
Xét ΔMEF có
EM=FM (cmt)
=> ΔMEF cân tại M
ai giúp mik bài này đc ko plsssssssssssssssss
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm M là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM
b) Biết AB=10cm ; BC= 12 cm. Tính AM
c) qua M kẻ MK vuông góc AB ( k thuộc AB ) , Kẻ MH vuông góc AB (H thuộc AC) . Chứng minh MH = MK
d) Chứng minh AM vuông góc với KH
( Mng ơi , giúp mình câu d bài này với ạ , cảm ơn mng nhìu ạ )
mình chỉ giúp ý d theo mong muốn của bạn thôi :)
Có : AH = AK ( cái này bạn chứng minh ở câu trên chưa mình không biết; nếu chưa thì bạn chứng minh đi nhé )
=> A thuộc đường trung trực của HK
và MH=MK
=> M thuộc đường trung trực của HK
=> AM là đường trung tực của HK
=> AM ⊥ HK
Câu 7. (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là trung tuyến. Kẻ MN vuông góc với AC tại N, MK vuông góc với AB tại K.
a. Chứng minh MN = MK
b. Biết AB = 5cm, BC = 6cm, tính AM
c. Chứng minh AMKN
a: Xét ΔAKM vuông tại K và ΔANM vuông tại N có
AM chung
góc KAM=góc NAM
=>ΔAKM=ΔANM
=>MK=MN
b: BM=CM=3cm
AM=căn 5^2-3^2=4cm
c; AK=AN
MK=MN
=>AM là trung trực của KN
=>AM vuông góc KN
Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM . Biết AB 5cm , BC 6cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BM , AM ?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , Chứng minh rằng ba điểm A, G ,M thẳng hàng?
c) chứng minh : góc ABG bằng góc ACG
d) Chứng minh : tam giác ABM bằng tam giác ACM
e) TỪ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC . Chứng minh BH bằng CK
f) Chứng minh : AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK
g) Từ B vẽ BP vuông góc AC , BP cắt MH tại I . Chứng minh tam giác IBM cân
h) So sánh MH và MC
Ai giải hết mình cho 5 tick nha , mình tới 5 nick lận