a^2+a-p=0

=> a^2+a = p

=> p = a.(a+1)

Ta thấy a;a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2

=> p chia hết cho 2

Mà p nguyên tố => p = 2

=> a^2+a = 2

=> a^2+a-2 = 0

=> (a^2-a)+(2a-2) = 0

=> a.(a-1)+2.(a-1) = 0

=> (a-1).(a+2) = 0

=> a-1=0 hoặc a+2=0

=> a=1 hoặc a=-2

Vậy a thuộc {-2;1}

Tk mk nha

a chỉ có thể = 1

\(a^2+a-p=0\)

\(\Rightarrow a^a+a=p\)

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)=p\)

Do VT là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên VT chia hết cho 2.

Suy ra VP chia hết cho 2.

Mà p là số nguyên tố nên p=2.

Thay p=2 vào đề bài ta được a=1 hoặc a=-2

\(a^2+a-p=0\)

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)=p\)

Vì p là số nguyên tố => p chỉ có 2 ước nguyên là 1; p

Mà \(a\left(a+1\right)=p\) => a và a + 1 là các ước của p

=> a = 1 hoặc a + 1 = 1 => a = 1 hoặc a = 0

Thử lại : với a = 1 => 1(1 + 1) = 2 là số nguyên tố (tm)

             với a = 0 => 0(0 + 1) = 0 không là số nguyên tố (loại)

Vậy a = 1

1. 

\(p=2\Rightarrow p+6=8\) ko phải SNT (ktm)

\(\Rightarrow p>2\Rightarrow p\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p^2+2021\) luôn là 1 số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số

2.

\(a^2+3a=k^2\Rightarrow4a^2+12a=4k^2\)

\(\Rightarrow4a^2+12a+9=4k^2+9\Rightarrow\left(2a+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)

\(\Rightarrow\left(2a+3-2k\right)\left(2a+3+2k\right)=9\)

\(\Leftrightarrow...\)

|x| < 59 ; x thuộc Z

=> x thuộc {-59;-58;-57;..........;57;58;59}

a, tổng của tất cả các số nguyên x là: 

-59 + (-58) + (-57) + ....... + 57 + 58 + 59

= (-59 + 59) + (-58 + 58) + (-57 + 57) + ...... + (-1 + 1) + 0

= 0 + 0 + 0+ ..... + 0 + 0

= 0

b, tích của tất cả các số nguyên x là: 

-59 . (-58) . (-57) . ...0.... . 57 . 58 . 59

= 0 

vậy tích của tất cả các số nguyên x ko âm cx ko dương

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

    a^{(n - 2) (n - 3)} = 1

⇒ a^{(n - 2) (n - 3)} = a⁰

⇒ (n - 2) (n - 3) = 0

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}n-2=0\\n-3=0\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=3\end{matrix}\right.\)

    Vậy n \(\in\) {2; 3}