Từ pt thứ 2, ta thấy \(y^2⋮9\Leftrightarrow y⋮3\) \(\Leftrightarrow y=3z\left(z\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\9z^2-9xz=99\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+3xz=2019\\z^2-xz=11\end{matrix}\right.\) (*)

Từ pt đầu tiên của (*), ta thấy \(x⋮3\Leftrightarrow x=3t\left(t\inℤ\right)\)

Khi đó \(9t^2+9tz=2019\)  \(\Rightarrow2019⋮9\), vô lí. 

Do đó, pt đã cho không có nghiệm nguyên.

Bạn xem lại đề

Dễ thấy rằng y # 0 (để cho x : y là số xác định)
Hơn nữa x # 0, vì nếu x = 0 thì xy = x : y = 0 nhưng x - y # 0 (vì y # 0)
Vì xy = x : y suy ra y^2 = 1 ---> y = 1 hoặc y = -1
+ Nếu y = 1 ---> x - 1 = x.1 (vô nghiệm nên tr/hợp này loại)
+ Nếu y = -1 ---> x + 1 = - x ---> 2x = -1 ---> x = -1/2 (nhận)
Vậy x = -1/2 ; y = -1.

Nếu x,y không nguyên thì có vô số nghiệm cứ mỗi x thay vào sẽ có 1 y 
Nếu x,y nguyên thì giải như sau 
Từ (x-1)(1-y)= -1 
Suy ra x-1, 1-y là các ước nguyên của -1 
Suy ra có các trường hợp sau 
x-1=1 <=> x=2 
1-y=-1<=> y=2 

và 
x-1= -1 <=> x=0 
1-y=1 <=> y=0 

Vậy có 2 nghiệm là (x,y) = (2,2) và (0,0)

Mình chưa hiểu.

Ta có : 

\(\frac{x+y}{2014}=\frac{xy}{2015}=\frac{x-y}{2016}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+y}{2014}=\frac{x-y}{2016}=\frac{x+y+x-y}{2014+2016}=\frac{x+x}{4030}=\frac{2x}{4030}=\frac{x}{2015}\)

Lại có : 

\(\frac{xy}{2015}=\frac{x}{2015}\)

\(\Leftrightarrow\)\(xy=x\)

\(\Leftrightarrow\)\(y=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+y}{2014}=\frac{x-y}{2016}=\frac{x+y-x+y}{2014-2016}=\frac{y+y}{-2}=\frac{2y}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{1}{-1}=-1\)

Do đó : 

\(\frac{x}{2015}=-1\)

\(\Rightarrow\)\(x=-2015\)

Vậy \(x=-2015\) và \(y=1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

x,y . xy,x = xy,xy

0,1 * xy,x = 1,01

xy,x= 1,01

x= 1 ; y=0

ta có: x+y-2=0 <=> x+y=2

ta có : M=x³+x²y-2x²-xy-y²+3y+x-1

=(x³+x²y)-2x²-(xy+y²)+3y+x-1

=x².(x+y)-2x²-y(x+y)+3y+x-1 (1)

thay x+y=2 vào (1) ta có:

M=2x²-2x²-2y+3y+x-1

=0-2y+3y+x-1

=-2y+3y+x-1

=(y+x)-1 (2)

thay x+y=2 vào (2) ta có :

M=2-1

=1

Vậy M=1 khi x+y=2

\(6xy=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow\sqrt{xy}\ge\dfrac{1}{3}\Rightarrow xy\ge\dfrac{1}{9}\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\le9\)

\(M=\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{xy+x}{1-xy}+1}{1+\dfrac{xy+x}{1-xy}-\dfrac{x+1}{xy+1}}=\dfrac{\dfrac{x+1}{xy+1}+\dfrac{x+1}{1-xy}}{\dfrac{x+1}{1-xy}-\dfrac{x+1}{xy+1}}=\dfrac{\dfrac{1}{1-xy}+\dfrac{1}{1+xy}}{\dfrac{1}{1-xy}-\dfrac{1}{1+xy}}\)

\(M=\dfrac{1+xy+1-xy}{1+xy-1+xy}=\dfrac{2}{2xy}=\dfrac{1}{xy}\le9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{3}\)