Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.

a, Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

b, Trên tia đối của ria AB lấy điểm D sao cho AD = AB, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EC và EA.

c, Chứng minh CB = CD.

* Hình tự vẽ 

a)

Áp dụng định lý Pytago ta tính được cạnh huyền BC = 10cm

b)

Xét tam giác DBC, ta có:

BK là trung tuyến ứng với cạnh CD ( gt )

CA là trung tuyến ứng với cạnh BD ( AB = AD )

BK giao với CA tại E

=> E là trọng tâm của tam giác BDC

=> CE = \(\frac{2AC}{3}\)= 4cm ; AE = 2cm

c)

Xét tam giác BDC, ta có:

CA là trung tuyến ứng với cạnh BD

CA là đường cao ứng với cạnh BD

=> Tam giác BDC cân tại C

=> CB = CD

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ, góc B = 60 độ, góc C = 70 độ. Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC

Theo đề ra: Góc A = 50 độ

                   Góc B = 60 độ

                   Góc C = 70 độ

=> Góc A < góc B < góc C

=> BC < AC < AB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác )

a) Nửa chu vi tam giác là :

\(120\div2=60\left(cm\right)\)

Độ dài đáy AC là :

\(\left(60+10\right)\div2=35\left(cm\right)\)

Độ dài đáy AB là :

\(60-35=25\left(m\right)\)

b) Chiều cao AH là :

\(60-50=10\left(m\right)\)

c) Diện tích tam giác là :

a) Tổng độ dài AC, AB là: 

\(120-50=70\left(cm\right).\)

Độ dài AC là: \(\dfrac{\left(70+10\right):2}{2}=40\left(cm\right).\)

Độ dài AB là: \(70-40=30\left(cm\right)\)

b) Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}\times AB\times AC=\dfrac{1}{2}\times30\times40=600\left(cm^2\right).\)

c) Độ dài đường cao AH là: \(600:\dfrac{1}{2}:BC=600:\dfrac{1}{2}:50=24\left(cm\right).\)

nãy tôi thử ae thôi :> 

Theo bài ra ta có : AB + AC + BC = 120 

<=> AB + AC = 70 (1) 

Lại có : AC - AB = 10 (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AC=70\\-AB+AC=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AC=80\\AB=AC-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=40\\AB=30\end{matrix}\right.\)

b, Diện tích tam giác là : \(S=\dfrac{1}{2}.AC.AB=\dfrac{1}{2}.40.30=600cm^2\)

c, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{1200}{50}=\dfrac{120}{5}=24cm\)

ab=30 cm 

ac=40 cm

bn ko cho đường cao làm sao tính d.t

Tổng độ dài AB và AC là 120 - 50 = 70 (cm)
Độ dài AB là (70 - 10) : 2 = 30 (cm)
Độ dài AC là (70 + 10) : 2 = 40 (cm)
Diện tích tam giác ABC là 30 x 40 : 2 = 600 (cm2)

Chiều cao hạ từ A xuống cạnh AC là 600 : 50 = 12 (cm)

Cảm ơn các bạn mình cũng có câu hỏi như vậy

a,là30cm và40cm

b,là600\(cm^2\)

tích đúng cho mk nha.

a)

* Ta có:   AB + AC +     BC    = 120 (cm)

Suy ra:    AB + AC + 50 (cm) = 120 (cm)

Suy ra:    AB + AC                = 120 (cm) - 50 (cm)

Suy ra:    AB + AC                =         70 (cm)

* Mà độ dài cạnh AC lớn hơn AB 10 cm (gt)

* Nên:

AB = ( 70  - 10 ) : 2 = 60 : 2 = 30 (cm)

AC = ( 70 + 10 ) : 2 = 80 : 2 = 40 (cm)

Vậy:    AB = 30 cm   ;     AC = 40 cm

b)

* Diện tích hình tam giác ABC là:

       ( 40 x 30 ) : 2 = 120 : 2 = 60 (cm)

Vậy diện tích tam giác ABC = 60 cm

Câu b mình nkầm 

Sửa lại là:

Diện tích hình tam giác ABC là:

( 40 x 30 ) : 2 = 1200 : 2 = 600 (cm)

Vậy diện tích hình tam giác ABC = 600 cm

bài này là 60 đó các bạn .tích cho mk với nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Tổng độ dài AB và AC là 120 - 50 = 70 (cm)

Độ dài AB là (70 - 10) : 2 = 30 (cm)

Độ dài AC là (70 + 10) : 2 = 40 (cm)

Diện tích tam giác ABC là 30 x 40 : 2 = 600 (cm²)

Chiều cao hạ từ A xuống cạnh AC là 600 : 50 = 12 (cm)

a)70cm

b)600cm

c)12cm

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\)

\( \Rightarrow \sin C = \sin A.\frac{{AB}}{{BC}} = \sin {120^o}.\frac{5}{7} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{14}}\)

\( \Rightarrow \widehat C \approx 38,{2^o}\) hoặc \(\widehat C \approx 141,{8^o}\) (Loại)

Ta có: \(\widehat A = {120^o},\widehat C = 38,{2^o}\)\( \Rightarrow \widehat B = {180^o} - \left( {{{120}^o} + 38,{2^o}} \right) = 21,{8^o}\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos B\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {5^2} + {7^2} - 2.5.7.\cos 21,{8^o}\\ \Rightarrow A{C^2} \approx 9\\ \Rightarrow AC = 3\end{array}\)

Vậy độ dài cạnh AC là 3.

Chọn B.

Ta có:  = AB. AC.cos BAC

Mà: 

Suy ra: 

aloaloalao