Tham khảo:

* Người thứ nhất:

Thời gian đi trên nửa quãng đường đầu:

\(t_1=\dfrac{AB}{2v_1}=\dfrac{AB}{2.48}=\dfrac{AB}{96}\left(h\right)\)

Thời gian đi trên nửa quãng đường sau:

\(t_2=\dfrac{AB}{2v_2}=\dfrac{AB}{2.36}=\dfrac{AB}{72}\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình:

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{96}+\dfrac{AB}{72}}=\dfrac{AB}{AB\left(\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{72}\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{96}+\dfrac{1}{72}}=\dfrac{288}{7}\left(km/h\right)\)

* Người thứ 2:

Gọi t là thời gian đi trên quãng đường AB

Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu:

\(s_1=v_1.\dfrac{t}{2}=36.\dfrac{t}{2}=18t\left(km\right)\)

Quãng đường đi được trong nửa thời gian sau:

\(s_2=v_2.\dfrac{t}{2}=48.\dfrac{t}{2}=24t\left(km\right)\)

Ta có: \(s_1+s_2=AB\)

\(\Leftrightarrow18t+24t=AB\\ \Leftrightarrow42t=AB\Leftrightarrow t=\dfrac{AB}{42}\)

Vận tốc trung bình:

\(v_{tb}=\dfrac{AB}{t}=\dfrac{AB}{\dfrac{AB}{42}}=42\left(km/h\right)\)

* So sánh: \(\dfrac{288}{7}< 42\)

=>Người thứ 2 đến đích trước

đối với ô tô 1:

\(t_1=\frac{S_1}{v_1}=\frac{S}{2v_1}\)

\(t_2=\frac{S_2}{v_2}=\frac{S}{2v_2}\)

vận tốc trung bình ô tô 1 là:

\(v_{tb1}=\frac{S}{t_1+t_2}=\frac{S}{\frac{S}{2v_1}+\frac{S}{2v_2}}=\frac{1}{\frac{1}{2v_1}+\frac{1}{2v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\)

đối với ô tô thứ hai :

\(S_1=v_1t_1=\frac{v_1t}{2}\)

\(S_2=v_2t_2=\frac{v_2t}{2}\)

vận tốc trung bình của ô tô hai là:

\(v_{tb2}=\frac{S_1+S_2}{t}=\frac{\frac{v_1t+v_2t}{2}}{t}=\frac{v_1+v_2}{2}\)

ta lấy vận tốc trung bình của ô tô 1 trừ cho của ô tô 2 thì:

\(\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}-\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{4v_1v_2-\left(v_1+v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

\(=\frac{4v_1v_2-v_1^2-2v_1v_2-v_2^2}{2\left(v_1+v_2\right)}=\frac{-\left(v_1-v_2\right)^2}{2\left(v_1+v_2\right)}\)

do (v₁-v₂)² luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên:

-(v₁-v₂)²<0

từ đó ta suy ra vận tốc trung bình của ô tô 1 bé hơn vận tốc trung bình của ô tô 2 nên ô tô 2 đến trước

(do bạn không cho biết v₁ và v₂ nên mình không biết tính thời gian ra sao)

Sự chuyển động của ô tô thứ nhất là: 
Gọi $t_1,t_2$ lần lượt là thời gian mà ô tô thứ nhất đi nửa quãn đường đầu và nửa quãng đường sau. Ta có:
Thời gian đi $t_1=\frac{S}{\mathrm{2\; .}v1}$
Thời gian đi $t_2=\frac{S}{\mathrm{2\; .}v2}$
=> Thời gian ô tô thứ nhất đi trên quãng đường S là: 

$t=t_1+t_2=\frac{s}{2}.(\frac{1}{v1}+\frac{1}{v2})$
=> $V_{t}b1=s/t=\frac{\mathrm{2\; .}v\mathrm{1\; .}v2}{v1+v2}$ (1)
Sự chuyển động của ô tô thứ hai là: 
$s_1=v_1.t_1$; $s_2=v_2.t_2$

Mà $t_1=t_2=t/2$ và $s=s_1+s_2$

=> $s=\frac{t}{\mathrm{2\; .}(v1+v2)}$

=> $t=\frac{2s}{v1+v2}$
=> $V_{t}b2=S/t=s:\frac{2s}{v1+v2}=\frac{v1+v2}{2}$ (2)
Từ (1) và (2), ta có:

$\frac{v1+v2}{2}>\frac{\mathrm{2\; .}v\mathrm{1\; .}v2}{v1+v2}$ (v1 > v2)
Vậy: ô tô thứ hai tới trước ô tô thứ nhất.

Bài 1:

Đổi \(45^,=\frac{3}{4}h\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) ĐK:\(x>0\)

Thời giạn  mà người đó đi từ A đến B là \(\frac{x}{12}\left(h\right)\)

Thời gian mà người đó đi từ B về A là \(\frac{x}{10}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có pt: \(\frac{x}{10}-\frac{x}{12}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{60}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=45\left(km\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 45km 

Bài 2:

Gọi độ dài quãng đường từ Bà Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh là x(km) ĐK:x>0

Thời gian mà người thứ nhất đi hết quãng đường là \(\frac{x}{30}\left(h\right)\) 

Thời gian mà người thứ hai đi hết quãng đường là \(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Ta có pt: \(\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{120}=1\)

\(\Leftrightarrow x=120\left(km\right)\)

Vậy quãng đường từ Bà Rịa đến thành phố Hồ Chí Minh dài 120km 

Bài 3:

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x(km) ĐK:\(x>2\)

Vận tốc xuôi dòng là x+2(km/h)

Vận tốc ngược dòng là x-2(km/h) 

Vì quãng đường không đổi nên ta có pt sau:

\(4\left(x+2\right)=5\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+8=5x-10\)

\(\Leftrightarrow x=18\)

Do đó chiều dài khúc sông AB dài \(4.20=80\left(km\right)\)

Vậy chiều dài khúc sông AB dài 80km

Bài 4:

Gọi số người của đội II là x( x\(\in N,x>0\))

=> số người của đội I là 2x

Theo bài ra ta có pt sau:

\(x+10=\frac{4}{5}\left(2x-10\right)\)

\(\Leftrightarrow x=30\)

khi đó đội I có 60 người 

Vậy đội I có 60 người 

Đội II có 30 người

Bài 5:

Đổi 3h48 phút =\(\frac{19}{5}h\)

Gọi độ dài quãng đường từ Bà Rịa đến tp Hồ CHí Minh là x(km) ĐK:x>0

Thời gian đi từ Bà Rịa đến tp HCM là \(\frac{x}{50}\left(h\right)\)

Thời gian đi từ HCM đến Bà RIạ là \(\frac{x}{45}\left(h\right)\)

Ta có pt sau:

\(\frac{x}{45}+\frac{x}{50}=\frac{19}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=90\)

Vậy độ dài qđ từ Bà Rịa đến tp HCM dài 90km