a/ Do \(x\left(x+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Mà 1 ko chia hết cho 2 \(\Rightarrow x\left(x+1\right)+1\) ko chia hết cho 2

b/ \(x^2+x+1=x\left(x+1\right)+1\) giống hệt câu a

c/ Do 3 chia hết cho 3 nên \(3\left(x^2+2x\right)\) chia hết cho 3

Mà 1 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow3\left(x^2+2x\right)+1\) ko chia hết cho 3

d/ \(3x^2+6x+1=3\left(x^2+2x\right)+1\) giống hệt câu c

Mẹ em năm nay đã bốn mươi tuổi, nhưng trông mẹ còn trẻ lắm. Mẹ có chiều cao khiêm tốn nhưng hợp với dáng người cân đối của mẹ. Mẹ thường mặc những bộ quần áo hợp thời trang và lịch sự khi đi làm. Ở nhà, mẹ mặc những bộ đồ thun thoải mái để dễ làm việc nhà
 

Nếu hỏi rằng em yêu ai nhất thì em sẽ trả lời là “mẹ”. Mẹ là người nuôi nấng em đến bây giờ, mẹ dạy cho em cách ăn, cách mặc, cách chào hỏi lễ phép. Hôm nay là ngày chủ nhật, gia đình em lại được thưởng thức tài nấu bếp của mẹ. Một bữa ăn thật ngon sắp bắt đầu đây. Để chuẩn bị bữa tối nhanh hơn, em cũng giúp mẹ vài việc lặt vặt.

Mẹ em năm nay đã bốn mươi tuổi, nhưng trông mẹ còn trẻ lắm. Mẹ có chiều cao khiêm tốn nhưng hợp với dáng người cân đối của mẹ. Mẹ thường mặc những bộ quần áo hợp thời trang và lịch sự khi đi làm. Ở nhà, mẹ mặc những bộ đồ thun thoải mái để dễ làm việc nhà. Tuy vậy, khi đi làm và ở nhà mẹ đều chọn những chiếc áo màu nóng tôn lên làn da trắng hồng, nõn nà. Hôm nay, sau khi đi chợ về. Khuôn mặt trái xoan của mẹ lấm tấm những giọt mồ hôi trông thật đẹp. Nó càng rực rỡ hơn nhờ đôi mắt đen hai mí chớp chớp của mẹ. Đôi mắt ấy không còn đẹp như trước nữa, nó đã xuất hiện những vết chân chim và vết quầng thâm đen. Nhưng đôi mắt ấy vẫn biết khóc, biết cười, biết yêu thương và dạy bảo con cái, đôi mắt ấy vẫn toát lên nghị lực, mạnh mẽ vì chồng vì con, vì gia đình của mẹ. Tuy khá mệt nhưng mẹ vẫn tươi cười với chúng em bằng đôi môi đỏ hồng ấm áp. Đôi môi ấy dạy em cái tốt, cái xấu, đôi môi ấy đã đưa em vào giấc ngủ bằng những câu chuyện cổ tích thần kỳ hay những bài hát ru ấm áp, hiền dịu. Mẹ xách giỏ vào nhà, chia thức ăn vào từng rổ rồi rửa sạch sẽ. Mẹ nhờ em vo gạo thật kỹ rồi đặt vào nồi cắm điện. Trong khi đó, mẹ cẩn thận cắt từng lát thịt. Rồi mẹ rửa rau, em phụ mẹ nhặt rau, nhặt lá úa, cọng sâu. Từng cọng sâu được bàn tay gầy gầy, xương xương của mẹ nhặt một cách nhanh, khéo. Bàn tay ấy đã làm biết bao công việc khó khăn cực nhọc. Bây giờ, cơm cũng đã chín, mẹ dùng đũa khuấy lên cho tơi, dễ ăn. Khuôn mặt của mẹ lúc này đỏ bừng vì nóng. Tuy vậy, nó vẫn xuất hiện nụ cười thật tươi. Mẹ bắc bếp lên chiên thịt, xào rau, nấucanh. Mẹ nấu thế nào mà mùi thơm lan khắp mọi nơi. Bữa tối cũng đã xong. Em phụ mẹ lấy bát, đũa ra bàn. Một bữa ăn tối ngon miệng bắt đầu. Cả nhà quây quần bên nhau thật ấm cúng. Ai cũng khen thức ăn ngon không chê vào đâu được. Lúc này, em chợt nhìn thấy một nụ cười hạnh phúc trên khuôn mặt lấm tấm mồ hôi của mẹ, một nụ cười mới đẹp làm sao.

Tấm lòng yêu thương chồng con của mẹ thật bao la, bây giờ em mới hiểu phần nào tấm lòng bao la ấy. Em sẽ cố gắng học giỏi, vâng lời thầy cô, ba mẹ để đền đáp công ơn nuôi dưỡng của mẹ. Ôi! Người mẹ hiền yêu dấu của em.

Lời giải:

Ta có:

\(P=1+x+x^2+x^3+...+x^9+x^{10}\)

\(\Rightarrow xP=x+x^2+x^3+...+x^{10}+x^{11}\)

Trừ theo vế:
\(xP-P=(x+x^2+x^3+...+x^{10}+x^{11})-(1+x+x^2+...+x^{10})\)

\(\Rightarrow \)\(xP-P=x^{11}-1\) (đpcm)

P.s: Bạn lưu ý lần sau nhớ viết công thức rõ ràng.

Do đa thức chia có bậc 2

nên đa thức dư là nhị thức bậc nhất

Đặt đa thức dư là \(ax+b\)

Đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)

\(\Rightarrow x+x^5+x^{10}+x^{20}=\left(x^2-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)Q_{\left(x\right)}+ax+b\)

Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)

nên lần lượt cho \(x=1;x=-1\)

\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\b-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{4-0}{2}\\b=\dfrac{4+0}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ax+b=2x+2\)

Vậy số dư trong phép chia \(f_{\left(x\right)};g_{\left(x\right)}\)

là \(2x+2\)

c) Đặt \(f\left(x\right)=x^{10}-10x+9\)

Giả sử \(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)^2Q\left(1\right)\)

                  \(=0\)

\(\Leftrightarrow1^{10}-10.1+9=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\)( đúng)

\(\Rightarrow\)điều giả sử đúng

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)^2\left(đpcm\right)\)

Ta có:

1 x 2 x 3 x ... x 10

= (1 x 3 x 5 x 7 x 9) x (2 x 4 x 6 x 8 x 10)

= (1 x 3 x 5 x 7 x 9) x (2 x 2² x 2 x 3 x 2³ x 2 x 5)

= 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x 2⁸ x 3 x 5 chia hết cho 2⁸

Chứng tỏ rằng 1 x 2 x 3 x ... x 10 chia hết cho 2⁸

tìm số chia hết cho các số đó lập bảng ra

lần sau đăng ít thôi~

~~~Ủa bn j đó ơi, mk đăng nhiều đâu liên quan gì đến bạn đâu nhỉ, bạn giúp mình thì mình xin cảm ơn nhưng mong bn lần sau đừng nói vậy~~~

??????????????????///

21 chia hết cho x + 7

x + 7 thuộc Ư(21) = {-21;  -7 ; -3 ; - 1 ; 1 ; 3  ; 7 ; 21}

x + 7 = -21 => x = -28

x + 7 = -7 => x = -14

x + 7 = -3 => x = -10

x+ 7 = -1 => x = -8

x + 7 = 1 => x = -6

x + 7 = 3 => x = -4

x + 7 = 7 => x = 0

x + 7 = 21 => x = 14

Vậy x thuộc {-28 ; -14 ; -10 ; -8 ;-6 ; -4 ; 0 ; 14}

3x - 40 chia hết cho x + 5

3x + 15 - 55 chia hết cho x + 5

Mà 3x + 15 chia hết cho x + 5

Nên -55 chia hết cho x + 5

x + 5 thuộc Ư(-55) = {-55 ; -11 ; -5 ; -1 ; 1 ; 5 ; 11 ; 55}

x + 5 = -55 => x = -60

x + 5 =-11 => x=  -16

x + 5 = -5 => x=  -10

x + 5 = -1 => x=  -6

x + 5 = 1 => x =-4

x + 5 = 5 => x = 0

x + 5 = 11 => x = 6

x + 5 = 55 => x = 50

Vậy x thuộc {-60 ; -16 ; -10 ; -6; -4 ; 0 ; 6 ; 50}

-55 chia hết cho x+  2

=> x + 2 \(\in\) Ư(-55) = {-55 ; -11 ; -5 ; -1 ; 1 ; 5 ; 11 ; 55}

x + 2 = -55 => x = -57

x + 2 =-11 => x= -13

x + 2 = -5 => x = -7

x + 2 = -1 => x = -3

x + 2 = 1 => x=  -1

x + 2 = 5 => x = 3

x + 2 = 11 => x = 9

x + 2 = 55 => x = 53

Vậy x thuộc {-57 ; -13 ; -7 ; -3 ; -1 ; 3 ; 9 ; 53}