Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh góc MDI = góc MCI
Cần gấp!!!!! Ai giúp đii
Hai góc này không bằng nhau thì chứng minh làm sao được em?
Em thử sử dụng tính năng đo góc của geogebra là biết.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.
giúp gấp !!!!!!
ta có: \(MC^2=MI.MA\)
\(\Rightarrow MD^2=MI.MA\) ( do tam giác MCD cân tại M)
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{ MI}{MD}\)
Xét tam giác MDI và tam giác MAD có :
\(\left\{{}\begin{matrix}DMAgócchung\\\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\end{matrix}\right.\)
=> tam giác MDI đồng dạng tam giác MAD ( g -c)
=> góc MDI = góc MAD (1)
tứ giác DNIC nội tiếp => góc MDI = góc MCI (2)
từ 1 và 2 suy ra :góc NCI = góc HAD
mà góc MAD = góc KCI
=> góc NCI = góc KCI
vậy 3 điểm C ; K ; N thẳng hàng ( đpcm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh góc MDI = góc MCI
Cần gấp!!!!!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.
Cần giúp gấp !!!!!!
ACDF nội tiếp nên \(\widehat{BAC}+\widehat{CDF}=180^0\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{CDN}\)
ABIC hiển nhiên nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{NIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CDN}+\widehat{NIC}=180^0\Rightarrow CDNI\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{NCI}\) (cùng chắn IN)
MCD cân \(\Rightarrow MC=MD\Rightarrow MD^2=MC^2=MI.MA\Rightarrow\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{MI}{MD}\) và \(\widehat{NMI}\) chung
\(\Rightarrow\Delta MDI\sim\Delta MAD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NDI}=\widehat{MAD}\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{NCI}\)
Mà \(\widehat{MAD}=\widehat{KCI}\) (cùng chắn cung IK)
\(\Rightarrow\widehat{KCI}=\widehat{NCI}\) hay K, N, C thẳng hàng
Đây chắc là 1 câu trong 1 bài nào đó, ít nhất em cũng phải nêu những câu trước có gì để người khác đỡ phải chứng minh từ đầu chứ?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M. AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.
giúp gấp !!!!!!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M.
a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp
b) AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). Chứng minh MC2 = MI. MA và tam giác CMD cân.
c) MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.
Giúp mình với ạ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K( K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M.
a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp
b) AM cắt đường tròn (O) tại I( I khác A). Chứng minh MC2 = MI. MA và tam giác CMD cân.
c) MD cắt BI tại N. Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.
Giúp mình với ạ
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn O tại A. Đường thẳng EF cắt đường tròn O tại I Và K a) CM: các tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp b) CM:EB là tia phân giác của góc FED c)CM: OA vuông góc IK d) gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE,đường thẳng vuô g góc với HS tại S cắt AB tại P, cắt AC tại Q và cắt AD tại G. Chứng minh PG=GQ
a: góc BDH+góc BFH=180 độ
=>BDHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 dộ
=>BFEC nội tiếp
b: góc FEB=góc BAD
góc DEB=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEB=góc DEB
=>EB là phân giác của góc FED
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc OA
=>OA vuông góc IK
Cho tam giác nhọn ABC AB < BC< AC nội tiếp trong đường tròn (O), Kẻ đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính HC
2. Đường tròn (K) đường kính HC cắt đường tròn (O) ở M ( M khác C). B< cắt đường tròn (K) ở N. Chứng minh BD.BC = BN.BM
3. CM AB// EN
4. 3 điểm N,D, F thẳng hàng
