Bài 3:(2,5đ) Cho các đa thức
M(x) = 6x3 – 2x2 + 3x +10
N(x) = –6x3 + x2 – 6x -10
a) Tính M(x) + N(x); M(x) – N(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x)+N(x)
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x. (x – 2 ) – 4x + 8 b) – 6xy2 + 6x3 + 12x2 + 6x
c) 2x2 + 4x – 30
Cho 2 đa thức :
N (x) = x2 + 3x4 - 2x - x2 + 2x3
P (x) = -8 + 5x - 6x3 - 4x + 6
A) rút gọn đa thức N (x) , P (x) và xác định bậc của chúng
B) Tính N(x) + P(x)
C) Tính B(x) = -2x2 ( x3 - 2x + 5x2 -1 )
\(a,N\left(x\right)=x^2+3x^4-2x-x^2+2x^3=3x^4+2x^3+\left(x^2-x^2\right)-2x\\ =3x^4+2x^3-2x\\ P\left(x\right)=-8+5x-6x^3-4x+6=-6x^3+\left(5x-4x\right)+\left(-8+6\right)\\ =-6x^3+x-2\)
Bậc của N(x) là 4
Bậc của P(x) là 3
\(b,P\left(x\right)+N\left(x\right)=3x^4+2x^3-2x-6x^3+x-2\\ =3x^4+\left(2x^3-6x^3\right)+\left(-2x+x\right)-2\\ =3x^4-4x^3-x-2\)
\(c,B\left(x\right)=-2x^2\left(x^3-2x+5x^2-1\right)\\ =\left(-2x^2\right).x^3+\left(-2x^2\right).\left(-2x\right)+\left(-2x^2\right).5x^2+\left(-2x^2\right).\left(-1\right)\\ =-2x^5+4x^3-10x^4+2x^2\\ =-2x^5-10x^4+4x^3+2x^2\)
Tính giá trị các đa thức sau tại GTTĐ của x=1
a) f(x)= x2+2x2+3x3+...+2018x2018+2019x2019
b) g(x) = 2x+4x2+6x3+8x4+...+200x100202x101
Bài 9.Rút gọn biểu thức
a)-5x2+3x.(x+2)
b)-2x.(1-x2)-2x3
c)4x.(x-1)-4(x2+2x-1)
d)6x3-2x2(-x2-3x)
e)3x(x-1)-(1+2x).5x
f)-5x2-(x-6).(-2x2)
Giúp mình với mn
\(a\\ -5x^2+3x.\left(x+2\right)=-5x^2+3x^2+6x=-2x^2+6x\\ b\\ -2x.\left(1-x^2\right)-2x^3=-2x+2x^3-2x^3=-2x\\ c\\ 4x.\left(x-1\right)-4.\left(x^2+2x-1\right)\\ =4x^2-4x-4x^2-8x+4=-12x+4\)
\(d\\ 6x^3-2x^2.\left(-x^2-3x\right)=6x^3+2x^4+6x^3=2x^4+12x^3\\ e\\ 3x.\left(x-1\right)-\left(1+2x\right).5x\\ =3x^2-3x-5x-10x^2=-7x^2-8x\\ f\\ -5x^2-\left(x-6\right).\left(-2x^2\right)=-5x^2+2x^3-12x^2=2x^3-17x^2\)
1.Tìm nghiệm đa thức
1)6x3 - 2x2
2)|3x + 7| + |2x2 - 2|
2.Chứng minh đa thức ko có nghiệm
1)x2 + 2x + 4
2)3x2 - x + 5
3.Tìm các hệ số a, b, c, d của đa thức f(x) = ax3 + bx2+ cx + d
Biết f(0)=5; f(1)=4; f(2)=31; f(3)=88
Bài 1:
1.
$6x^3-2x^2=0$
$2x^2(3x-1)=0$
$\Rightarrow 2x^2=0$ hoặc $3x-1=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{3}$
Đây chính là 2 nghiệm của đa thức
2.
$|3x+7|\geq 0$
$|2x^2-2|\geq 0$
Để tổng 2 số bằng $0$ thì: $|3x+7|=|2x^2-2|=0$
$\Rightarrow x=\frac{-7}{3}$ và $x=\pm 1$ (vô lý)
Vậy đa thức vô nghiệm.
Bài 2:
1. $x^2+2x+4=(x^2+2x+1)+3=(x+1)^2+3$
Do $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2+2x+4=(x+1)^2+3\geq 3>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow x^2+2x+4\neq 0$ với mọi $x$
Do đó đa thức vô nghiệm
2.
$3x^2-x+5=2x^2+(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{19}{4}$
$=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{19}{4}\geq 0+0+\frac{19}{4}>0$ với mọi $x$
Vậy đa thức khác 0 với mọi $x$
Do đó đa thức không có nghiệm.
Bài 3:
$f(0)=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d=5$
$f(1)=a+b+c+d=4$
$a+b+c=4-d=-1(*)$
$f(2)=8a+4b+2c+d=31$
$8a+4b+2c=31-d=26$
$4a+2b+c=13(**)$
$f(3)=27a+9b+3c+d=88$
$27a+9b+3c=88-d=83(***)$
Từ $(*); (**); (***)$ suy ra $a=\frac{1}{3}; b=13; c=\frac{-43}{3}$
Vậy.......
Bài 2: Tính
a) ( x4 - x3 + x2 + 3x ) : ( x2 - 2x + 3 )
b) ( 21x2y3 ) : ( 6xy)
c) x2- 36 : ( 2x + 10) ( 6 - x )
d) 2x2 ( 3x - 5 )
e) ( 12x3y + 18x2y) : 2xy
g) ( x2 + 2x + 1 ) : ( x + 1 )
h) 5y ( 2y - 1 ) - ( 3y + 2 ) ( 3 - 3y)
i) ( 6x3 - x2 + 5x - 1 ) : ( 2x - 1 )
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
*Máy tớ cam hơi mờ, cậu thông cảm ._.*
Cậu viết lại rõ đề câu c, nhé.
14. Cho hai đa thức:
A(x) = 6x3 - x (x + 2) + 4 (x + 3);
B(x) = -x (x + l)- (4 - 3x) + x2 (x - 2).
a) Thu gọn các đa thức trên.
b) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) + B(x) - x2 (7x - 4).
a) A(x) = 6x3-x(x+2)+4(x+3)
= 6x3-x2+2x+12
B(x) = -x(x+1)-(4-3x)+x2(x-2)
= -(x2)-x-4+3x+x3-2x2
= x3-3x2+2x-4
b) C(x) = 6x3-x2+2x+12+x3-3x2+2x-4-7x3+4x2=0
⇒ 4x+8=0
⇒ 4x = -8
⇒ x = -2
Vậy nghiệm của đa thức C(x) là 2
Giải các phương trình sau:
a) 2 − x 2 + 6 x − 8 − x + 3 x − 4 = x − 1 x − 2 ;
b) 6 x 3 + 1 − 1 − x x 2 − x + 1 = 5 x + 1 .
a) Thực hiện phép chia đa thức (2x4 - 6x3 +12x2 - 14x + 3) cho đa thức (x2 – 4x +1)
b) Thực hiện phép chia đa thức (2x4 – 5x3 + 2x2 +2x - 1) cho đa thức (x2 – x - 1)
Bài 2:
a) Tìm a để đa thức (2x4 + x3 - 3x2 + 5x + a) chia hết cho đa thức (x2 - x +1)
Bài 1:
a: \(=\dfrac{2x^4-8x^3+2x^2+2x^3-8x^2+2x+18x^2-72x+18+56x-15}{x^2-4x+1}\)
\(=2x^2+2x+18+\dfrac{56x-15}{x^2-4x+1}\)