Cho A = 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2021^2. Chứng minh rằng A < 1
Những câu hỏi liên quan
Cho A = 1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2021^2. Chứng minh rằng A < 1
`1/[2^2]+1/[3^2]+1/[4^2]+....+1/[2021^2] < 1/[1.2]+1/[2.3]+1/[3.4]+....+1/[2020.2021]`
`=>A < 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2020-1/2021`
`=>A < 1-1/2021`
`=>A < 2020/2021`
Mà `2020/2021 < 1`
`=>A < 1`
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho A = 4 2 mũ 2 2 mũ 3 2 mũ 4+ ... 2 mũ 2021
chứng minh rằng A là 1 lũy thừa của 2
Cho A=5+4^2+4^3+......+4^2020+4^2021. Chứng minh rằng 3A+1 chia hết cho 4^2021
\(A=5+4^2+...+4^{2021}\\ A=4^0+4^1+...+4^{2021}\\ 4A=4^1+4^2+...+4^{2022}\\ 4A-A=\left(4^1+4^2+...+4^{2022}\right)-\left(4^0+4^1+...+4^{2021}\right)\\ 3A=4^{2022}-1\\ 3A+1=4^{2022}⋮4^{2021}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho 2022 số tự nhiên khác 0 a(1), a(2), a(3), a(4),..., a(2021), a(2022) thỏa mãn:
1/a(1) + 1/a(2) + 1/a(3) + ... + 1/a(2021) + 1/a(2022) = 1. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một số trong 2022 số đã cho là số chẵn
Giả sử tất cả các số đã cho đều lẻ
=>Quy đồng, ta được:
\(A=\dfrac{\left(a_2\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2022}\right)+\left(a_1\cdot a_3\cdot...\cdot a_{2021}\cdot a_{2022}\right)+...+\left(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2021}\right)}{a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_{2022}}=1\)
Tử có 2022 số hạng, mẫu là số lẻ
=>A là số chẵn khác 1
=>Trái GT
=>Phải có ít nhất 1 số là số chẵn
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức B = 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 + .. + 1/2021^3. Chứng minh rằng: B<1/2^2
Cho A=1 + 1/2^2 + 1/3^2 + .......+1/2021^2 và B= 1/1.2 + 1/2.3 + ......+ 1/2020.2021
a) Tính B
b) Chứng minh rằng A không là số nguyên.
a: B=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2020-1/2021
=1-1/2021=2020/2021
b:
1/2^2+1/3^2+...+1/2021^2>0
=>A>1
1/2^2+1/3^2+...+1/2021^2<1-1/2+1/2-1/3+...+1/2020-1/2021=2020/2021
=>A<2020/2021+1
mà A>1
nên 1<A<1+2020/2021
=>A ko là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
24 tháng 10 2021 lúc 21:10
Cho A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2021 . Chứng minh rằng A chia hết cho 7.( Các bạn giúp mk với )
\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2021}\)
\(=7+2^3\cdot7+...+2^{2019}\cdot7\)
\(=7\left(1+...+2^{2019}\right)⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (3)
cho A=\(\dfrac{1}{2^2}\)+\(\dfrac{1}{2^3}\)+\(\dfrac{1}{2^4}\)+.....+\(\dfrac{1}{2^{2020}}\)+\(\dfrac{1}{2^{2021}}\). Chứng tỏ rằng A<\(\dfrac{1}{2}\)
Giúp vs ạ cần gấp
làm vào bài đừng có dùng ngoặc kép như tui nha,tui làm minh họa cho bạn hiểu
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2022 số tự nhiên a(1), a(2), a(3), ..., a(2021), a(2022) khác 0 thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a\left(1\right)}\) + \(\dfrac{1}{a\left(2\right)}\) + ... + \(\dfrac{1}{a\left(2021\right)}\) + \(\dfrac{1}{a\left(2022\right)}\) = 1. Chứng minh rằng: tồn tại ít nhất một số trong 2022 số đã cho là số chẵn.