1.35.

Áp dụng định lý Pitago: 

$AH^2=AB^2-BH^2=AC^2-CH^2$

$\Rightarrow 2AH^2=AB^2+AC^2-(BH^2+CH^2)$
$=BC^2-(BH^2+CH^2)=(BH+CH)^2-(BH^2+CH^2)$

$=2BH.CH$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH=2.64=128$ (cm)

$\Rightarrow AH=8\sqrt{2}$ (cm)

$\tan B=\frac{AH}{BH}=4\sqrt{2}$

$\Rightarrow \widehat{B}=79,98^0$

$\tan C=\frac{AH}{CH}=\frac{\sqrt{2}}{6}$

$\Rightarrow \widehat{C}=10,02^0$

Hình 1.35:

1.35

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot64=128\)

hay \(AH=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có 

\(\tan\widehat{B}=\dfrac{AH}{HB}=4\sqrt{2}\)

nên \(\widehat{B}\simeq80^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=10^0\)

Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:

    AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).

    AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).

Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = 1/12 h

Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.

Kí hiệu như hình vẽ, trong đó:

    AB là chiều rộng của khúc sông (cũng chính là đường đi của thuyền khi không có nước chảy).

    AC là đoạn đường đi của chiếc thuyền (do nước chảy nên thuyền bị lệch).

Theo đề bài: v = 2km/h ; t = 5 phút = 1/12 h

Vậy chiều rộng khúc sông là 0,1566 km = 156,6 m.

Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 6p, BH là chiều rộng của khúc sông

=>ΔBHA vuông tại H

AB=20*1/10=2(km)=2000(m)

Xét ΔBHA vuông tại H có BH=BA*sinA

=>\(BH=2000\cdot sin40\simeq1285,58\left(m\right)\)

K

Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông.

Xét tam giác ABH vuông tại H, biết cạnh huyền AB và một góc nhọn thì có thể tính được BH.

Quãng đường thuyền đi trong 5 phút $=\frac{1}{12}h$ là:

$AB=2\cdot \frac{1}{12}=\frac{1}{6}\left(km\right)$

Chiều rộng khúc sông là: $BH=AB\cdot sinA=\frac{1}{6}\sin {70}^{\circ }\approx 0,1566\left(km\right)\approx 157\left(m\right)$.