Điều kiện xác định ; \(\hept{\begin{cases}x,y\ge0\\x,y\in Z\end{cases}}\)

Ta có : \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{931}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=931\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-x+y=931-x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{y}.\sqrt{y}=931-x+y\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{y}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=931-x+y\)

\(\Leftrightarrow4y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=\left(931-x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4y.931=\left(931-x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2^2.7^2.19.y=\left(931-x+y\right)^2\)

Nhận xét : Vế phải là bình phương của một số tự nhiên, do vậy đẳng thức xảy ra khi vế trái cũng là bình phương của một số tự nhiên. Vậy thì \(y=19.k^2\)với k là một số tự nhiên

Ta xét với k = 1,2,3,.... thì chọn được k = 7 thỏa mãn. (Chú ý điều kiện \(y\le931\))

Vậy (x;y) = (0;931) ; (931;0)

Ta vẫn chọn được hai cặp (x;y) vì do vai trò của hai số này bình đẳng.

chao p

Tham khảo:

https://cunghoctot.vn/forum/topic/nghiem-nguyen-can-x-can-y-can-931

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=7\sqrt{19}\)

đặt \(\sqrt{x}=a.\sqrt{19}\);\(\sqrt{y}=a.\sqrt{19}\left(a+b=7\right)\)

Vì \(a,b\in N\)nên \(a\in\hept{ }0;1;2;3;4;5;6;7\)

xét từng TH rồi được kết quả (x;y) là (0;931),(19;684),(76;475),(171,304),(304;171),(475;76),(684;19),(931;0)

Nhận thấy nhà Nam Hán có ý định xâm lược nước ta, Khúc Hạo gửi con trai mình là Khúc Thừa Mĩ sang làm con tin.
Năm 917, Khúc Hạo mất, Khúc Thừa Mĩ lên thay. Tiếp tục sự nghiệp của cha, Khúc Thừa Mĩ đã cử sứ sang thần phục nhà Hậu Lương và được vua Lương phong cho chức Tiết độ sứ.
Mùa thu năm 930, quân Nam Hán đánh sang nước ta.

Khúc Thừa Mĩ chống cự không nổi, bị bắt đem về Quảng Châu. Nhà Nam Hán nhân đó cử Lý Tiến làm Thứ sử Giao Châu, đặt cơ quan đô hộ ở Tống Bình (Hà Nội).
Năm 931, một tướng cũ của Khúc Hạo là Dương Đình Nghệ được tin, đã đem quân từ Thanh Hoá ra Bắc bao vây, tấn công thành Tống Bình.
Quân Nam Hán lo sợ vội cho người về nước cầu cứu. Viện binh của địch chưa đến nơi thì Dương Đình Nghệ đã chiếm được Tống Bình và chủ động đón đánh quân tiếp viện. Quân tiếp viện của giặc vừa đến đã bị đánh tan tác. Tướng chỉ huy của chúng bị giết tại trận.
Sau khi đánh tan quân Nam Hán, Dương Đình Nghệ tự xưng là Tiết độ sứ, tiếp tục xây dựng nền tự chủ.

Nhận thấy nhà Nam Hán có ý định xâm lược nước ta, Khúc Hạo gửi con trai mình là Khúc Thừa Mĩ sang làm con tin.
Năm 917, Khúc Hạo mất, Khúc Thừa Mĩ lên thay. Tiếp tục sự nghiệp của cha, Khúc Thừa Mĩ đã cử sứ sang thần phục nhà Hậu Lương và được vua Lương phong cho chức Tiết độ sứ.
Mùa thu năm 930, quân Nam Hán đánh sang nước ta.

Khúc Thừa Mĩ chống cự không nổi, bị bắt đem về Quảng Châu. Nhà Nam Hán nhân đó cử Lý Tiến làm Thứ sử Giao Châu, đặt cơ quan đô hộ ở Tống Bình (Hà Nội).
Năm 931, một tướng cũ của Khúc Hạo là Dương Đình Nghệ được tin, đã đem quân từ Thanh Hoá ra Bắc bao vây, tấn công thành Tống Bình.
Quân Nam Hán lo sợ vội cho người về nước cầu cứu. Viện binh của địch chưa đến nơi thì Dương Đình Nghệ đã chiếm được Tống Bình và chủ động đón đánh quân tiếp viện. Quân tiếp viện của giặc vừa đến đã bị đánh tan tác. Tướng chỉ huy của chúng bị giết tại trận.
Sau khi đánh tan quân Nam Hán, Dương Đình Nghệ tự xưng là Tiết độ sứ, tiếp tục xây dựng nền tự chủ.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/duong-dinh-nghe-chong-quan-xam-luoc-nam-han-930-931-c81a14255.html#ixzz5DOpoGlo0

được chưa

623591

viết đầy đủ ra cho mk ik

A = 583 x 931 + 69 x 753 + 31 x 931

A = 542773 + 51957 + 28861

A = 623591