c/ Ta có tính chất: Trong 1 tam giác vuông, trung tuyến của góc vuông đến cạnh đối diện (cạnh huyền) sẽ bằng 1/2 cạnh huyền.

Xét tam giác vuông ABC, có trung tuyến AM, vậy AM=CM (=1/2 BC) => Tam giác ACM cân ( 2 cạnh bên bằng nhau) => ^ MCA=^MAC

Xét tam giác DMB và tam giác CMA

Có: CM=MB ( M trugn điểm)

      DM=AM ( gt)

      ^DMB=^CMA (đđ)

Vậy hai tam giác =nhau =>^BDM=^MAC và ^DBM=^

B suy tiếp nhé!

Bạn tự vẽ hình nha!

Xét tam giác ABC vuông tại A, có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

                                                \(225=81+AC^2\)

                                                 \(\Rightarrow AC^2=144\)

                                                \(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

Xét tam giác MAB và tam giác MDC:

Có: DM=AM (gt)

      CM=MB (AM trung tuyến)

      Góc DMC=Góc AMB (đđ)

Vậy tam giác MAB= tam giác MDC (C.G.C)

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

đề bài sai nhé, bn xem lại câu a

Mình ghi nhầm: 

a) Chứng minh: tam giác MAB= tam giác MDC. Suy ra góc ACD vuông

b) Gọi K là trung điểm của AC. Chứng minh: KB=KD

c) KD cắt BC tại I. KB cắt AD tại N. Chứng minh : tam giác KNI cân

Mk vẽ hình không được đẹp lắm bn thông cảm nha

a) Do AM là trung tuyến \(\Rightarrow BM=MC\)

Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)có:

BM=MC(cmt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)         \(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)

AM=MD(gt)

                                  \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCD}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\Delta BMA+\Delta AMC=\Delta ABC\)

          \(\Delta CMD+\Delta AMC=\Delta CDA\)

Mà \(\Delta BMA=\Delta CMD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\left(90^O\right)\)

Hay \(\widehat{ACD}\)vuông (dpcm)

b)Theo câu a suy ra AB = CD(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BAK và tam giác DCK có:

AB = CD(cmt)

Góc BAK = góc KCD ( câu a)                  suy ra tam giác BAK = tam giác DCK (c-g-c)

AK = KC ( gt )

                                            suy ra KB = KD ( 2 cạch tương ứng )

c) Xét tam giác ABC có K là trung điểm của AC

suy ra BK là đường trung tuyến 

Mà BK giao với AM tại N 

suy ra N là trọng tâm của tam giác ABC 

suy ra KN = 1/3 của KB (1)

CMTT suy ra KI = 1/3 KD (2)

Mà KB = KD (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra KN = KI

Xét tam giác KNI có KN = KI 

Suy ra tam giác KNI cân tại K (dpcm)

~Chúc bạn học tốt~

a. Xét tgiac MAB va tgiac MDC co :

MD = MA ( gt )

BM = MC ( AM la dg trung tuyen)

^AMB = ^DMC ( 2 góc đối đỉnh) 

=> tgiac MAB = tgiac MDC ( c.g.c)  (dccm)

b. => AB = DC ( 2 canh tuong ung )

=> ^MBA = ^MCD ( 2 goc tuong ung )

- Ta co : 15^2 = 9^2 + 12^2

=> BC^2 = AB^2 + AC^2

=> tgiac ABC vuong tai A 

 Do BA vuog goc vs AC => DC vuog goc vs AC ( t/c quan he tu vuog goc den song song )

Ma ^MBA = ^MCD (CMT) => DC song song AB

 Xet tgiac CKD va tgiac AKB co ;

AB = DC (CMT)

KC=KA (K la trung diem AC)

^BAK = ^DCK = 90o 

=> tgiac CKD = tgiac AKB ( 2 cgv)

=> KD= KB ( 2 cah t.ung)

\(a,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta MAB=\Delta MDC\\ \Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\text{//}CD\)

\(c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt nên \(AC\text{//}BD\Rightarrow BD\bot AB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BC=AD\\ d,MF\bot BD\Rightarrow MF\text{//}AB\\ BC=AD\\ \Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BM=MC\\ \Rightarrow\Delta AME\text{ cân tại }E\)

Mà ME là trung tuyến nên cũng là đường cao

Do đó \(ME\bot AC\Rightarrow ME\text{//}AB\)

Mà \(MF\text{//}AB\Rightarrow ME\equiv MF\)

Vậy M,E,F thẳng hàng