Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 2ⁿ - 1; 2ⁿ; 2ⁿ + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Do (2;3)=1 nên (2ⁿ;3)=1

=> trong 2 số 2ⁿ - 1; 2ⁿ + 1 có 1 số chia hết cho 3

=> 2ⁿ - 1 và 2ⁿ + 1 không thể đồng thời là 2 số nguyên tố (đpcm)

Mình thử n = 2 thì 2n - 1 = 2 . 2 - 1 = 3 (3 là số nguyên tố)

n = 2 thì 2n + 1 = 2 . 2 + 1 = 5 (5 là số nguyên tố)

Vậy đề bạn sai

Lời giải:

Gọi $d$ là ƯCLN của $2n+1$ và $2n+2$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1\vdots d\\ 2n+2\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow (2n+2)-(2n+1)\vdots d\) hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy ƯCLN của $2n+1, 2n+2$ là $1$ nên $2n+1, 2n+2$ nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1

\(\Rightarrow2n+1⋮d,3n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)

Vậy với \(n\in N\)thì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1

⇒2n+1⋮d,3n+1⋮d

⇒3(2n+1)−2(3n+1)⋮d

⇒6n+3−6n−2⋮d

⇒1⋮d⇒d=1.

Vậy với n∈Nthì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

\(n=1\) không thỏa mãn.

ab

mày lấn trước đặt là uxumaki naruto

đúng chưa

100%

ta có 9²ⁿ=3⁴ⁿ=81ⁿ

ta có: a^x-b^x\(⋮\)a-b

+) 9²ⁿ-1=3⁴ⁿ-1⁴ⁿ\(⋮\)3-1=2

+) 9²ⁿ-1=81ⁿ-1ⁿ\(⋮\)81-1=80

mà 80\(⋮\)5

=>9²ⁿ-1\(⋮\)5

=> đpcm

\(⋮\)