Bài 4:

a. $y=kx$. Thay $x=5; y=3$ vào thì:

$3=k.5\Rightarrow k=\frac{3}{5}$

b. Khi $x=10$ thì: $y=\frac{3}{5}x=\frac{3}{5}.10=6$

c. Khi $y=\frac{-3}{4}$ thì: $\frac{-3}{4}=\frac{3}{5}x$

$\Rightarrow x=\frac{-3}{4}: \frac{3}{5}=\frac{-5}{4}$

Bài 3:

a. $y=kx$. Thay $x=6$ và $y=4$ thì:

$4=k.6\Rightarrow k=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

b. Khi $x=-20$ thì: $y=\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}.(-20)=\frac{-40}{3}$

c. Khi $y=\frac{1}{6}$ thì:

$\frac{1}{6}=\frac{2}{3}x\Rightarrow x=\frac{1}{6}: \frac{2}{3}=\frac{1}{4}$

Bài 6:

a: k=27

b: y=27/x

2:

a: 

b: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:

x-1=-2x+2 và y=x-1

=>3x=3 và y=x-1

=>x=1 và y=1-1=0

1:

a: Thay x=-1 và y=0 vào (d), ta được:

m+1=0

=>m=-1

c: tọa độ giao điểm là:

2x-2=-x+4 và y=2x-2

=>3x=6 và y=2x-2

=>x=2 và y=4-2=2

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

m-2=2

=>m=4

Bài 1.

A = x² + 2xy + y² = ( x + y )² = ( -1 )² = 1

B = x² + y² = ( x² + 2xy + y² ) - 2xy = ( x + y )² - 2xy = (-1)² - 2.(-12) = 1 + 24 = 25

C = x³ + 3xy( x + y ) + y³ = ( x³ + y³ ) + 3xy( x + y ) = ( x + y )( x² - xy + y² ) + 3xy( x + y )

                                                                                  = -1( 25 + 12 ) + 3.(-12).(-1)

                                                                                  = -37 + 36

                                                                                  = -1

D = x³ + y³ = ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - 3x²y - 3xy² = ( x + y )³ - 3xy( x + y ) = (-1)³ - 3.(-12).(-1) = -1 - 36 = -37

Bài 2.

M = 3( x² + y² ) - 2( x³ + y³ )

= 3( x² + y² ) - 2( x + y )( x² - xy + y² )

= 3( x² + y² ) - 2( x² - xy + y² )

= 3x² + 3y² - 2x² + 2xy - 2y²

= x² + 2xy + y²

= ( x + y )² = 1² = 1

Bài 3.

x + y = -3

<=> ( x + y )² = 9

<=> x² + 2xy + y² = 9

<=> 29 + 2xy = 9

<=> 2xy = -20

<=> xy = -10

x³ + y³ = ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - 3x²y - 3xy² = ( x + y )³ - 3xy( x + y ) = ( -3 )³ - 3.(-10).(-3) = -27 - 90 = -117

Bài 4.

x - y = 5

<=> ( x - y )² = 25

<=> x² - 2xy + y² = 25

<=> 15 - 2xy = 25

<=> 2xy = -10

<=> xy = -5

x³ - y³ = ( x³ - 3x²y + 3xy² - y³ ) + 3x²y - 3xy² = ( x - y )³ + 3xy( x - y ) = 5³ + 3.(-5).5 = 125 - 75 = 50

Bài 1 : 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2 

Vậy GTNN A là 2 khi x = 2 

b, \(B=y^2-y+1=y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

Vậy GTNN B là 3/4 khi y = 1/2 

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=x^2-4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN C là 3/4 khi x = 2 ; y = 1/2 

Bài 3 : 

a, \(x^2-6x+10=x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)( đpcm )

b, \(-y^2+4y-5=-\left(y^2-4y+5\right)=-\left(y^2-4y+4+1\right)=-\left(y-2\right)^2-1< 0\)( đpcm )

Bài 4 : 

\(B=\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2-2xy\)

Thay (*) ta được : \(225-2\left(-100\right)=225+200=425\)

Bài 5 : 

\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)

\(=2y.2x=4xy=VP\)( đpcm ) 

Trả lời:

Bài 1: 

a, \(A=x^2-4x+6=x^2-2.x.2+4+2=\left(x-2\right)^2+2\)\(\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTNN của A = 2 khi x = 2

b, \(B=y^2-y+1=\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B = 3/4 khi x = 1/2

c, \(C=x^2-4x+y^2-y+5=\left(x^2-4x\right)+\left(y^2-y\right)+4+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)\(\ge\frac{3}{4}\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2 và y - 1/2 = 0 <=> y = 1/2

Vậy GTNN của C = 3/4 khi x = 2; y = 1/2

Bài 2: 

a, \(A=-x^2+4x+2=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-2.x.2+4-6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)

\(=-\left(x-2\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy GTLN của A = 6 khi x = 2

b, \(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\le-\frac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2

Vậy GTLN của B = - 9/4 khi x = 1/2

Bài 1 :

\(\frac{x-1}{x-5}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow7x-7=6x-30\)

\(\Leftrightarrow x=-23\)

\(\frac{x-2}{x-1}=\frac{x+4}{x+7}\)ĐK : \(x\ne1;-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+7\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Leftrightarrow2x-10=0\Leftrightarrow x=5\)