\(-5x^2+x-7=-5\left(x^2-\frac{1}{5}x+\frac{7}{5}\right)=-5\left(x^2-2\cdot\frac{1}{10}\cdot x+\frac{1}{100}-\frac{1}{100}+\frac{7}{5}\right)\)

\(=-5\left(x-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{139}{20}\)

\(-5\left(x-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{139}{20}\le\frac{139}{20}\)

GTLN của đa thức trên là 139/20

A=...

dăt 5x=y viet cho gon

x=y/5

-A=y^2-y/5+3

=(y-1/10)^2+3-1/100

A=-(y-1/10)^2-299/100

GTLN=-299/100 khi y=1/10 

Lời giải:

Ta có:

$x^2-3x+11=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{35}{4}\geq \frac{35]{4}$

$\Rightarrow \frac{31}{x^2-3x+11}\leq 31:\frac{35}{4}=\frac{124}{35}$

$\Rightarrow \frac{31}{x^2-3x+11}+15\leq \frac{649}{35}$

Vậy gtln của biểu thức là $\frac{649}{35}$ khi $x=\frac{3}{2}$

C = 5 x - x 2 = - x 2 - 5 x = - x 2 - 2 . 5 / 2   x + 5 / 2 2 - 5 / 2 2 = - x - 5 / 2 2 - 25 / 4 = - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 V ì - x - 5 / 2 2 ≤ 0 ⇒ - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 ≤ 25 / 4

Suy ra: C ≤ 25/4 .

C = 25/4 khi và chỉ khi x - 5/2 = 0 suy ra x = 5/2

Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .

Lời giải:
$B=5x^2+2x-3=5(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{5^2})-\frac{16}{5}$

$=5(x+\frac{1}{5})^2-\frac{16}{5}$

$\geq 5.0-\frac{16}{5}=\frac{-16}{5}$
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{-16}{5}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}$

---------------------------------

$C=-9x^2+5x+1=1-(9x^2-5x)$

$=\frac{61}{36}-[(3x)^2-2.3x.\frac{5}{6}+(\frac{5}{6})^2]$

$=\frac{61}{36}-(3x-\frac{5}{6})^2$

$\leq \frac{61}{36}$

Vậy gtln của $C$ là $\frac{61}{36}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{18}$

-----------------------

$D=16x^2-8x+12=(4x)^2-2.4x.1+1+11$

$=(4x-1)^2+11\geq 0+11=11$

Vậy gtnn của $D$ là $11$. Giá trị này đạt tại $4x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$