Cho hình vẽ như trên.

Ta có:

a//b =>  góc CAB + góc ABD = 180⁰ (trong cùng phía)

Mà Â1= Â2, góc B1 góc B2

Nên 2.Â2 +  2. góc B2 = 180⁰

=> Â2 + góc B1 = 90⁰ 

^{Tam giác AOB có:}

Â2 + góc B1 + AÔB =180⁰

Hay AÔb = 180⁰ - (Â2 + góc B1) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

=>OA vuông góc với OB (ĐPCM)  

ta có: a//b => \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^o\)

\(\widehat{A}_1+\widehat{B}_1=\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\widehat{O}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\right)=180^o-90^o=90^o\)

=> AO_|_BO tại O

Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F

Ta có: ∠BEF + ∠EFD = 180o (hai góc trong cùng phía)

+) Do EK là tia phân giác của góc ∠ BEF nên:

∠E1 = 1/2 .∠ (BEF) (1)

+) Do FK là tia phân giác của góc EFD nên :

∠F1 = 1/2 .∠EFD (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

∠E1 +∠F1 =1/2 .(∠BEF + ∠EFD ) = 1/2 . 180º = 90º ( ∠BEF + ∠EFD = 180º hai góc trong cùng phía)

Trong ΔEKF,ta có:

∠EKF = 180o-(∠E1 + ∠F1) = 180o-90o=90o

Vậy EK ⊥FK

góc AOy + góc OAy' = 180 độ (xy//x'y') (1)

góc AOB = góc AOy : 2 (OB là tia phân giác của góc AOy) (2)

góc OAB = góc OAy' : 2 (AB là tia phân giác của góc OAy') (3)

Từ (1); (2); (3) => góc AOB + góc OAB = (góc AOy + góc OAy') : 2 = 180 độ : 2 = 90 độ

=> tam giác OAB vuông tại B (DHNB)

=> OB vuông góc với AB (t/c) 

a // b

c x a = A

c x b = B

\(\begin{cases}\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{1}{2}.\widehat{A}\\\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{1}{2}.\widehat{B}\end{cases}\)

Mặt khác

\(\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\)

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=\frac{\widehat{A}}{2}+\frac{\widehat{B}}{2}\)

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\)

=> \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C}=180^0\)

=> \(90^0+\widehat{C}=180^0\)

=> \(\widehat{C}=90^0\) ( đpcm )

Ta có

Giải

Giả sử đường thẳng AB // CD cắt đường thẳng EF tại E và F

Ta có: (widehat {BEF} + widehat {EFD} = 180^circ ) (hai góc trong cùng phía)

(eqalign{
& widehat {{E_1}} = {1 over 2}widehat {{ m{BEF}}}left( {gt} ight) cr 
& widehat {{F_1}} = {1 over 2}widehat {EFD}left( {gt} ight) cr} )

( Rightarrow widehat {{E_1}} + widehat {{F_1}} = {1 over 2}left( {widehat {{ m{BEF}}} + widehat {EFD}} ight) = 90^circ )

Trong ∆EKF, ta có:

(widehat {EKF} = 180^circ  – left( {widehat {{E_1} + widehat {{F_1}}}} ight) = 180^circ  – 90^circ  = 90^circ )

Vậy (EK ot FK).

Hai đường thẳng song song nhau và có một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó sẽ tạo ra ít nhất 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

Ta có: Hai tia phân giác của 2 góc so le trong đó.

=> Hai góc tạo thành bởi hai tia phân giác bằng nhau.

=> Hai góc đó là hai góc đồng vị bằng nhau.

=> ĐPCM

Vẽ đường thẳng a//b vẽ c cắt a,b tại lần lượt hai điểm A, B( bạn tự vẽ hình ra nhé)

Vì a//b nên ta có:

aAB + bBc = 180 độ ( hai góc trong cùng phía)

Lại có:

Tia phân giác của aAb = 1/2 aAb

Tia phân giác của bBc = 1/2 bBc

=>1/2 aAb +1/2 bBc =1/2(aAb + bBc)

= 1/2 . 180độ

= 90 độ

Vì góc tạo bởi hai tia phân giác của cặp óc trong cùng phía bằng 90 độ nên chúng vuông góc với nhau

tư đi mà vẽ hình

chứng minh 2 cặp góc đồng vị bằng nhau

=>2 tia phân giác cũng tạo nên 2 cặp góc đồng vị bầng nhau

=>nếu .....(DCCM)