Giải:

a) \(\left(x-4\right).\left(y+1\right)=8\) 

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\) và \(\left(y+1\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

Vì \(\left(x;y\right)\in N\) nên \(\left(x;y\right)=\left\{\left(5;7\right);\left(6;3\right);\left(8;1\right);\left(12;0\right)\right\}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(5;7\right);\left(6;3\right);\left(8;1\right);\left(12;0\right)\right\}\) 

b) \(\left(2x+3\right).\left(y-2\right)=15\) 

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)\) và \(\left(y-2\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\) 

Vì \(\left(x;y\right)\in N\) nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(1;5\right);\left(6;3\right)\right\}\) 

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(1;5\right);\left(6;3\right)\right\}\) 

c) \(xy+2x+y=12\) 

\(\Rightarrow x.\left(y+2\right)+\left(y+2\right)=14\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+2\right)=14\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\) và \(\left(y+2\right)\inƯ\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\) 

Vì \(\left(x;y\right)\in N\) nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;12\right);\left(1;5\right);\left(6;0\right)\right\}\) 

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;12\right);\left(1;5\right);\left(6;0\right)\right\}\) 

d) \(xy-x-3y=4\) 

\(\Rightarrow y.\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=7\) 

\(\Rightarrow\left(y-1\right).\left(x-3\right)=7\) 

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\) và \(\left(x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;8\right);\left(10;2\right)\right\}\)

a: Khi m=1 thì (d): y=2x-1+2=2x+1

Khi m=1 thì (d'): y=-x-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+1=-x-2

=>3x=-3

hay x=-1

=>y=-2+1=-1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x-1+2m=-x-2m\)

=>3x-1+4m=0

=>3x=1-4m

=>x=(1-4m)/3

Để x dương thì 1-4m>0

hay m<1/4

Để d song song với d' thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2=2\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm\sqrt{2}\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)(1)

Để d' cắt trục hoành thì y=0

Thay y=0 vào hàm số \(y=m^2x+m\), ta được: 

\(m^2x+m=0\)

\(\Leftrightarrow x\cdot m^2=-m\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-m}{m^2}=\dfrac{-1}{m}\)

Để d' cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm thì \(x< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{m}< 0\)

\(\Leftrightarrow m>0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(m=\sqrt{2}\)

Vậy: Để d//d' và d' cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm thì \(m=\sqrt{2}\)

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

`x-1=1/2 x +b`

2 đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành `<=> x=0`

`=> 0-1=1/2 . 0 +b <=> b=-1`

Vậy `b=-1`.

\(\left\{{}\begin{matrix}2x=5y\\x-y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5x=0\\x-y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=0\\2x-2y=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=18\\2x-2y=18\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=15\end{matrix}\right.\)

b) \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{4y}{7}\Rightarrow\dfrac{x}{1,5}=\dfrac{y}{1,75}\)

Áp dụng tỉ số của dãy số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{x+y}{1,5+1,75}=\dfrac{39}{3,25}=12\)

\(\dfrac{2x}{3}=12\Rightarrow x=18\)

\(\dfrac{4y}{7}=12\Rightarrow y=21\)

a) Lần lượt nhân 7 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 7 là: 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…

Ta được B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…}

Mà x ∈ B(7) và x < 70 nên x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.

b) Lần lượt chia 50 cho các số từ 1 đến 50, ta thấy 50 chia hết cho 1; 2; 5; 10; 25; 50 nên 

Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

Mà y ∈ Ư(50) và y > 5 nên y ∈ {10; 25; 50}.

Noway

a) Để (d)//(d') thì \(-m^2=m-2\)

\(\Leftrightarrow m^2=2-m\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)