cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\)
Tính S=x+y
Những câu hỏi liên quan
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2017\)
Tính\(M=x\sqrt{y^2+2016}+y\sqrt{x^2+2016}\)
tương tự như bài này nhé
https://diendantoanhoc.net/topic/121539-1cho-xsqrty21ysqrtx211-tinh-axsqrtx21ysqrty21/
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\).Tính x+y
b) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức\(\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\).Tính x+y
Cho\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=\)\(\sqrt{2016}\)Tính tổng P=x+y
Ta có:
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=\sqrt{2016}\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2016}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\right)=-\sqrt{2016}\left(\sqrt{x-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}\)(1)
Tương tự ta cũng có:
\(x+y=\sqrt{y^2+\sqrt{2016}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2016}}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2)
\(\Rightarrow x+y=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c >0; biết \(\hept{\begin{cases}a^2=b+4032\\x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b\end{cases}}\)
\(P=x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{\left(2016+y^2\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{\left(2016+z^2\right)}}\)
Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào x,y,z
Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)
Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :
\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0
Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)
Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\)
Tính giá trị biểu thức A=x+y
Cho x, y thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{xy^2+2016}\right)=2016\)Tính x+y
Cho các số x , y thỏa mãn :
\(\left(x+\sqrt{x^2}+2016\right)\left(y+\sqrt{y^2}+2016\right)=2016\)
Tìm giá trị của biểu thức \(P=x^{2015}+y^{2015}+2016\left(x+y\right)+1\)
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
tính tổng x^2016 +y^2016
Mình thấy bài này kỳ nha:
\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1.\)(1)
Tính tổng \(S=x^{2016}+y^{2016}\)
x=0; y=0 thỏa mãn (1) => S = 0x=1; y=-1 cũng thỏa mãn (1) => S = 1x=n; y=-n cũng thỏa mãn (1) luôn => S = 2*n2016Thay n các số khác nhau, ta được tổng S khác nhau.
Kỳ không các bạn!
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải pt
1)x+y+z+8=\(2\sqrt{x-1}\)+\(4\sqrt{y-2}\)+\(6\sqrt{z-3}\)
2)\(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1\)
3)\(\left(1+\sqrt{x^2+2017+2016}\right)\)\(\left(\sqrt{2016+x}-\sqrt{x+1}\right)\)=2015
1.
ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)
\(\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{y-2}-2=\sqrt{z-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$
$\Rightarrow x+1=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=0$
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT \(\Leftrightarrow (1+\sqrt{x^2+4033}).\frac{(x+2016)-(x+1)}{\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+1}}=2015\)
\(\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^2+4033}=\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow (1+\sqrt{x^2+4033})^2=(\sqrt{x+2016}+\sqrt{x+1})^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\text{VP}\leq 2(x+2016+x+1)=4x+4034\)
\(\text{VP}=x^2+4034+2\sqrt{x^2+4033}\geq x^2+4034+2\sqrt{4033}>x^2+4034+5\)
Mà: $x^2+4034+5-(4x+4034)=(x-2)^2+1> 0$
$\Rightarrow x^2+4034+5> 4x+4034$
$\Rightarrow \text{VP}> \text{VT}$
Do đó pt vô nghiệm.
Đúng 1
Bình luận (0)