\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R

 \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R

Ta có 2x² ≥ 0 với mọi x

➩ 2x² + 3 ≥ 3 

Hay M(x) ≥ 3 

Vậy M(x) không có nghiệm

Ta có 2x²≥0 với ∀ x

      3>0

=>2x²+3≥3 với ∀ x

=>2x²+3>0 với ∀ x

=>Đa thức 2x²+3 vô nghiệm

a) A(x) = 0 ⇔ 6 - 2x = 0 ⇔ x = 3

Nghiệm của đa thức là x = 3

b)1. P(1) = \(1^4+2.1^2+1\) = 4

P(\(-\dfrac{1}{2}\)) = \(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1\) = \(\dfrac{25}{16}\)

Ta có: P(x) = \(\left(x^2+1\right)^2\)

Vì \(\left(x^2+1\right)^2\) ≥ 0 

Nên P(x) = 0 khi \(x^2+1=0\) ⇔ \(x^2=-1\) (vô lý)

Vậy P(x) không có nghiệm

a) Đặt A(x)=0

\(\Leftrightarrow6-2x=0\)

\(\Leftrightarrow2x=6\)

hay x=3

Vậy: x=3 là nghiệm của đa thức A(x)

b) 

1: Thay x=1 vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(1\right)=1^4+2\cdot1^2+1=1+2+1=4\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{2}\) vào đa thức P(x), ta được:

\(P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4+2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{25}{16}\)

`M = 2x^2+1`

Ta có: \(x^2\ge0\)

`->` \(2x^2\ge0\)

`->`\(2x^2+1\ge1>0\)

`->` Đa thức `M \ne 0` \(\forall\) \(x\) 

`->` Đa thức M không có nghiệm (vô nghiệm).

P(x)=3x^4+2x^2+2

Ta có 3x^4 >=0 , 2x^2 >=0 =. P(x)>0 

Vậy P(x) vô nghiêm

Học tốt

Ta có: P(x) = 4x³ + 3x⁴ - 2x² - x³ + 4x² - 3x³ + 2

P(x) = (4x³ - x³ - 3x³) + 3x⁴ - (2x² - 4x²) + 2

P(x) = 3x⁴ + 2x² + 2 \(\ge\)2 > 0

(vì 3x⁴ \(\ge\)0; 2x² \(\ge\)0; 2 > 0)

=> Đa thức P(x) ko có nghiệm

a, \(f\left(x\right)=9-3x^5+7x-2x^3+3x^5+x^2-3x-7x^4=-7x^4-2x^3+x^2+4x+9\)

\(g\left(x\right)=x^4+1+2x^2+7x^4+2x^3-3x-2x^2-x=8x^4+2x^3-4x+1\)

b, Ta có : \(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)=-7x^4-2x^3+x^2+4x+9+8x^4+2x^3-4x+1\)

\(=x^4+x^2+10\)

c, Ta có : \(x^4\ge0\forall x;x^2\ge0\forall x;10>0\Rightarrow x^4+x^2+10>0\)

Vậy phương trình ko có nghiệm ( đpcm ) 

Kết luận cuối là Vậy đa thức h(x) ko có nghiệm ( đpcm ) nhé