a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta DAB;\Delta DMB\) có:

\(DB\) chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\) (\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DMB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ DA = DM (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AM (1)

Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ BA = BM (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AM

Hay BD ⊥ AM

c) Xét hai tam giác vuông:

∆DMC và ∆DAK có:

DM = DA (cmt)

∠MDC = ∠ADK (đối đỉnh)

∆DMC = ∆DAK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MC = AK (hai cạnh tương ứng)

Lại có: BM = BA (cmt)

⇒ BM + MC = BA + AK

⇒ BC = BK

∆BCK cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠B

⇒ BD cũng là đường cao của ∆BCK

⇒ BD ⊥ KC

Mà BD ⊥ AM (cmt)

⇒ AM // KC

Câu b, c tí sửa cho em. Thầy đang gom bài thi 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

=>ΔABD=ΔAED

=>AB=AE và DB=DE

=>AD là trung trực của BE

b: Xét ΔDBF vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC
=>ΔDBF=ΔDEC

=>BF=EC và DF=DC

AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và BF=EC

nên AF=AC

Xét ΔADF và ΔADC có

AD chung

DF=DC

AF=AC
=>ΔADF=ΔADC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc FBE chung

=>ΔBEF=ΔBAC

=>BF=BC

c: ΔBFC cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD vuông góc CF

=>BD//AH

=>AH vuông góc AE

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: AD=ED

b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

c: Ta có: ΔADF=ΔEDC

nên DF=DC và AF=EC

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BC=BF

hay B nằm trên đường trung trực của CF(1)

Ta có: DF=DC

nên D nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD\(\perp\)CF

4) a.Ta có: 

\(BA=BE\)

\(ABD=DBE\rightarrow\Delta ABD=\Delta EBDchungBD\)

b) Từ câu a \(\rightarrow BED=BAD=90^o\)

\(\rightarrow DE\text{⊥}BC\)

c) Ta có :

\(BKD=ADK=ACB+DEC=90^o\)

\(BKD=ACB\)

\(\text{Δ B D K = Δ B D C ( g . c . g )}\)

\(BK=BC\)

5)

Ta có:

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Mà \(8< 9\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

Bài 5:

\(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\\ 3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\\ Vì:8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\\ \Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D