Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Bảo Ngân

Cho Tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Kẻ tia phân giác của ABC cắt BC tại D. Kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a) Chứng minh Tam giác DAB = tam giác DMB.

b) Chứng minh BD vuông góc với AM

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB . Chứng minh AM // KC

Kiều Vũ Linh
5 tháng 5 2023 lúc 10:08

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta DAB;\Delta DMB\) có:

\(DB\) chung

\(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\) (\(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DMB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

Kiều Vũ Linh
5 tháng 5 2023 lúc 10:35

b) Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ DA = DM (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AM (1)

Do ∆DAB = ∆DMB (cmt)

⇒ BA = BM (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AM (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AM

Hay BD ⊥ AM

c) Xét hai tam giác vuông:

∆DMC và ∆DAK có:

DM = DA (cmt)

∠MDC = ∠ADK (đối đỉnh)

∆DMC = ∆DAK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MC = AK (hai cạnh tương ứng)

Lại có: BM = BA (cmt)

⇒ BM + MC = BA + AK

⇒ BC = BK

∆BCK cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠B

⇒ BD cũng là đường cao của ∆BCK

⇒ BD ⊥ KC

Mà BD ⊥ AM (cmt)

⇒ AM // KC

Kiều Vũ Linh
5 tháng 5 2023 lúc 10:08

Câu b, c tí sửa cho em. Thầy đang gom bài thi 


Các câu hỏi tương tự
nguyett anhh
Xem chi tiết
thuỷ linh
Xem chi tiết
Linh Hoàng
Xem chi tiết
Lâm Anh Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen thi thu thao
Xem chi tiết
Cường Hoàng
Xem chi tiết
Phương Uyên Võ Ngọc
Xem chi tiết
nguyễn thị thảo vân
Xem chi tiết
Thảo Ngọc
Xem chi tiết