Mk cần gấp ai giúp mk vs ạ !

Ko ai lm ak ???

\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+\dots+2^{100}\\=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+\dots+(2^{99}+2^{100})+2^0\\=2\cdot(1+2)+2^3\cdot(1+2)+2^5\cdot(1+2)+\dots+2^{99}\cdot(1+2)+1\\=2\cdot3+2^3\cdot3+2^5\cdot3+\dots+2^{99}\cdot3+1\\=3\cdot(2+2^3+2^5+\dots+2^{99})+1\)

Vì \(3\cdot(2+2^3+2^5+\dots+2^{99})\vdots3\)

\(\Rightarrow 3\cdot(2+2^3+2^5+\dots+2^{99})+1\) chia \(3\) dư 1

hay số dư của phép chia \(A\) cho \(3\) là \(1\).

A=2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ....+2^100

A=1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ....+2^100

A=1 + (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ....+(2^99 + 2^100)

A=1 + 2.(1+2) + 2^3.(1+2)+....+2^99.(1+2)

A=1 + 2 . 3 + 2^3 . 3 +....+2^99 . 3

A=1 +3 .(2+2^3+..+2^99)

=> A:3 dư 1

Đặt A = B +1 

Ta nhận thấy từ số hạng( 2 + 2²+ 2³ + 2⁴) , 4 số hạng liên tiếp chia hết cho 30

B = ( 2 + 2²+ 2³ + 2⁴)  + .... + 2⁹⁷+ 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

B = ( 2 + 2²+ 2³ + 2⁴)  + .... + 2⁹⁶ ( 2 + 2²+ 2³ + 2⁴)  chia hết cho 30

=> A = B + 1 chia 30 dư 1

chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7 
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100) 
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2 

chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 7 
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100) 
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia 7 dư 2 

* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) có \(100\) số hạng

và \(100⋮2;4;5\) và \(100⋮̸3\)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮2\) )

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3.\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)

vậy \(A\) chia hết cho \(3\) (1)

* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮4\) )

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2\left(1+2+4+8\right)+2^5\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)

\(=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15=15.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)⋮15\)

vậy \(A\) chia hết cho \(15\) (2)

* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮5\) )

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.\left(1+2+4+8+16\right)+2^6\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)

vậy \(A\) chia hết cho \(31\) (3)

* ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=2^1+\left(2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì \(100⋮̸3\) )

\(=2+2^2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2+2^2\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)

\(=2+2^2.7+...+2^{98}.7=2+7\left(2^2+...+2^{98}\right)\)

ta có : \(7\left(2^2+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(2⋮̸7\)

vậy \(A\) không chia hết cho \(7\) và số \(2< 7\)

nên số 2 là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)

từ (1);(2);(3) và (4) \(\Rightarrow\) (ĐPCM)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\) (có 100 con số trong phép cộng)

ta có : \(100\) chia hết cho \(2;4;5\) và không chia hết cho \(3\) ; \(100\) chia \(3\) dư 2 (*)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3=3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(3\) (1)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=2\left(1+2+4+8\right)+...+2^{97}\left(1+2+4+8\right)\)

\(A=2.15+...+2^{97}.15=15\left(2+...+2^{97}\right)⋮15\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(15\) (2)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{99}\right)\)(vì(*))

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(A=2.31+...+2^{96}.31=31\left(2+...+2^{96}\right)⋮31\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho \(31\) (3)

ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(A=2+2^2+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\) (vì (*))

\(A=2+2^2+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2+4+2^3\left(1+2+4\right)+...+2^{98}\left(1+2+4\right)\)

\(A=6+2^3.7+...+2^{98}.7\)

\(A=6+7\left(2^3+...+2^{98}\right)\)

ta có : \(7\left(2^3+...+2^{98}\right)⋮7\) nhưng \(6\) không trùng với \(7\)

\(\Rightarrow A\) không chia hết cho \(7\) và \(6< 7\) \(\Rightarrow\) \(6\) là số dư khi \(A\) chia cho \(7\) (4)

từ (1);(2);(3)và(4) ta có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

chia hết cho \(3;15;31\) nhưng không chia hết cho \(7\) và số dư của \(A\) chia \(7\) là \(6\) (đpcm)

A=1+2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰ 

A=1+(2+2²+2³+2⁴+2⁵)+(2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰)+...+(2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=1+2(1+2+2²+2³+2⁴)+2⁵(1+2+2²+2³+2⁴)+...+2⁹⁶(1+2+2²+2³+2⁴)

A=1+2.31+2⁵.31+...+2⁹⁶.31

A=1+[31(2+2⁵+...+2⁹⁶)]

Vì 31(2+2⁵+...+2⁹⁶) chia het cho 31

Nên 1+[31(2+2⁵+...+2⁹⁶)] chia 31 dư 1

Vậy A chia 31 dư 1