Đáp án C.

⇒ Chia 2 vế phương trình cho x 3  ta được:

x 3 + 1 x 3 + 3 x 2 + 1 x 2 + 6 x + 1 x = m   (*)

Đặt t = x + 1 x ⇒ t ≥ 2 , phương trình (*) m = t 3 + 3 t 2 + t - 6  

Xét f ( t ) = t 3 + 3 t 2 + 3 t - 6 trên  ( - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )

f ' ( t ) = 0 ⇔ t = - 1  

Bảng biến thiên:

⇒ f ( t ) ∈ ( - ∞ ; - 8 ] ∪ [ 20 ; + ∞ ) ∀ t ∈ ( - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ )  

⇒  Phương trình f (t) vô nghiệm  ⇔ m ∈ - 8 ; 20

⇒  Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn.

Không phải lớp 3 nhe nhầm lớp rùi

1) Ta có: \(x^2-3x-7\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-7\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={3;7}

x²-3x-7(x-3)=0

x²-3x-7x+21=0

x²-10x+21=0

x=7 hoặc x=3

https://hoc24.vn/vip/278284563305

\(x^2-3x+2+\left|x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2+\left|x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)+\left|x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)+\left|x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left(x-1\right)\left(2-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(x\ge1\right)\\x-1=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2-x-1\right)=0\\\left(x-1\right)\left(x-2-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left[{}\begin{matrix}x=1\left(loai\right)\\x=3\left(loai\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ, ta luôn có:

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}\geq 0\\ \sqrt{x^2+3x+1}\geq 0\end{matrix}\right.\)

Do đó, để \(\sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}+\sqrt{x^2+3x+1}=0\) thì:

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}= 0\\ \sqrt{x^2+3x+1}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-3}{2}\\ x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó pt vô nghiệm.

\(a.\)  \(\left(x^2+1\right)^2+3x\left(x^2+1\right)+2x^2=0\)  \(\left(1\right)\)

Đặt  \(t=x^2+1\)   , khi đó phương trình \(\left(1\right)\)  trở thành:

\(t^2+3xt+2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(t+x\right)\left(t+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{t+x=0}_{t+2x=0}\)

\(\text{*}\)  \(t+x=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2+x+1=0\)

Vì  \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ne0\)  với mọi  \(x\)  nên phương trình vô nghiệm

\(\text{*}\)  \(t+2x=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x=-1\)

Vậy, tập nghiệm của pt là  \(S=\left\{-1\right\}\)

\(b.\)  \(\left(x^2-9\right)^2=12x+1\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4-18x^2+81-12x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4-18x^2-12x+80=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^4-2x^3+2x^3-4x^2-14x^2+28x-40x+80=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-14x\left(x-2\right)-40\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-14x-40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x^2+6x+10\right)=0\)

  Vì  \(x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1\ne0\)  với mọi  \(x\)

\(\Rightarrow\)  \(\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{x_1=2}_{x_2=4}\)

Vậy,  phương trình đã cho có các nghiệm  \(x_1=2;\)  \(x_2=4\)

Ta có:

\(x^3+5x^2+3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+2x^2+6x-3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm là \(\left\{1;-3\right\}\)

a) \(\Delta=169-56=113>0\)

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13+\sqrt{113}}{14}\\x_2=\frac{13-\sqrt{113}}{14}\end{cases}}\)

b)  \(\Delta=25-4.3.60< 0\)

vô nghiệm