15.

\(\Delta'=m^2+m-2>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Đáp án B

16.

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow\dfrac{\pi}{4}< \dfrac{a}{2}< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2}< sin\dfrac{a}{2}< 1\Rightarrow\dfrac{1}{2}< sin^2\dfrac{a}{2}< 1\)

\(sina=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow sin^2a=\dfrac{9}{25}\Leftrightarrow4sin^2\dfrac{a}{2}.cos^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{9}{25}\)

\(\Leftrightarrow sin^2\dfrac{a}{2}\left(1-sin^2\dfrac{a}{2}\right)=\dfrac{9}{100}\Leftrightarrow sin^4\dfrac{a}{2}-sin^2\dfrac{a}{2}+\dfrac{9}{100}=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\sin^2\dfrac{a}{2}=\dfrac{9}{10}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow sin\dfrac{a}{2}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)

17.

Áp dụng công thức trung tuyến:

\(AM=\dfrac{\sqrt{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{201}}{2}\)

18.

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>m^2+2m\) ; \(\forall x\in\left[-2;1\right]\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m< \min\limits_{\left[-2;1\right]}\left(x^2+2x+4\right)\)

Xét \(f\left(x\right)=x^2+2x+4\) trên \(\left[-2;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-2;1\right]\) ; \(f\left(-2\right)=4\) ; \(f\left(-1\right)=3\) ; \(f\left(1\right)=7\)

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[-2;1\right]}\left(x^2+2x+4\right)=f\left(1\right)=3\)

\(\Rightarrow m^2+2m< 3\Leftrightarrow m^2+2m-3< 0\)

\(\Rightarrow-3< m< 1\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

Đáp án C

19. Hình đa giác là bát giác đều như hình vẽ

\(S=8S_{OAB}=8.\dfrac{1}{2}.IB.OA=4.y_B.x_A=4.\dfrac{\sqrt{2}}{2}.1=2\sqrt{2}\)

Cả 4 đáp án đều không chính xác?

20.

\(M\in\Delta\Rightarrow a+b+1=0\Rightarrow b=-a-1\Rightarrow M\left(a;-a-1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(a+1;-a-4\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(a-1;-a-2\right)\end{matrix}\right.\)

\(AM+BM=\sqrt{\left(a+1\right)^2+\left(-a-4\right)^2}+\sqrt{\left(-a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2}\)

\(AM+BM\ge\sqrt{\left(a+1-a-2\right)^2+\left(-a-4+a-1\right)^2}=\sqrt{26}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left(a+1\right)\left(a-1\right)=\left(-a-4\right)\left(-a-2\right)\Leftrightarrow a=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow b=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow ab=-\dfrac{3}{4}\)

cơ số là 5 số mũ là 4

\(5^4\)

=>cơ  số là 5

cơ số là 5 , mũ số là 4 

Câu 16: A

Câu 14: C

Câu 12: A

bạn tách nhỏ câu hỏi ra

19. 3x²-4x+1

= 3x²-3x-x+1

= (3x²-3x)-(x-1)

= 3x(x-1)-(x-1)

= (3x-1)(x-1)

20.3x²+4x-7

= 3x²+3x-7x-7

= (3x²+3x)-(7x+7)

= 3x(x+1)-7(x-1)

= (3x-7)(x-1)

21.3x²+7x-6

= 3x²+9x-2x-6

= (3x²+9x)-(2x+6)

= 3x(x+3)-2(x+3)

= (3x-2)(x+3)

22.3x²+3x-6

= 3x²+6x-3x-6

=(3x²+6x)-(3x+6)

= 3x(x+2)-3(x+2)

=(3x-3)(x+2)

= 3(x-1)(x+2)

23. 3x²-3x-6

=(3x²-6x)+(3x-6)

=3x(x-2)+3(x-2)

=(3x+3)(x-2)

= 3(x+1)(x-2)

24.6x²-13x+6

= 6x²-9x-4x+6

= (6x²-9x)-(4x-6)

=3x(2x-3)-2(2x-3)

=(3x-2)(2x-3)

25.6x²+13x+6

= 6x²+9x+4x+6

= (6x²+9x)+(4x+6)

=3x(2x+3)+2(2x+3)

=(3x+2)(2x+3)

26. 6x²+15x+6

= (6x²+12x)+(3x+6)

= 6x(x+2)+3(x+2)

=(6x+3)(x+2)

=3(2x+1)(x+2)

27. 6x²-15x+6

= (6x²-12x)-(3x-6)

= 6x(x-2)-3(x-2)

=(6x-3)(x-2)

=3(2x-1)(x-2)

28. 6x²+20x+6

= (6x²+18x)+(2x+6)

= 6x(x+3)+2(x+3)

= (6x+2)(x+3)

= 2(3x+1)(x+3)

29.6x²-20x+6

= (6x²-18x)-(2x-6)

= 6x(x-3)+2(x-3)

= (6x-2)(x-3)

= 2(3x-1)(x-3)

30.6x²+12x+6

= (6x²+6x)+(6x+6)

= 6x(x+1)+6(x+1)

= (6x+6)(x+1)

= 6(x+1)(x+1)

= 6(x+1)²

Phương pháp tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử(dạng ax²+bx+c)

Tách bx bằng cách:

+Tính tích ac

+Phân tích ac thành tích 2 số nguyên 

+Chọn 2 cặp số có tổng bằng b

VD(1 số VD thôi nhé, các câu khác làm tương tự)

19, \(3x^2-4x+1\)

Ta thấy tích ac=3.1=3

Phân tích ac thành tích 2 số nguyên: ở đây có 2 cặp là (3;1)và (-3;-1)

hệ số b là -4=> chọn cặp số (-3;-1) vì chúng có tổng bằng -4

Sau đó thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử 

Phân tích:

A=\(3x^2-4x+1\)

A=\(3x^2-3x-x+1\)

A=\(\left(3x^2-3x\right)-\left(x-1\right)\)

A=\(3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

A=\(\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\)

23, \(3x^2-3x-6\)

Ở đây có thể làm theo 2 cách :

Cách thứ nhất: Làm theo các bước như ở phần phương pháp trên 

Ta thấy tích ac=3.(-6)=-18

Phân tích ac thành tích 2 sô nguyên: ở đây có các cặp là:(-3;6),(-6;3),(-2;9),(-9;2),(1;-18),(18;-1)

hệ số b là -3=>chọn cặp (-6;3) vì (-6)+3=-3

Sau đó lại phân tích bằng cách như trên

Phân tích:

A=\(3x^2-3x-6\)

A=\(3x^2-6x+3x-6\)

A=\(\left(3x^2+3x\right)-\left(6x+6\right)\)

A=\(3x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\)

A=\(\left(x+1\right)\left(3x-6\right)\)

Đến đây phân tích tiếp vì vẫn còn có thể phân tích tiếp được 

A=\(3\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)

Cách 2: Ta đặt nhân tử chung ra trước:

A=\(3x^2-3x-6\)

A=\(3\left(x^2-x-2\right)\)

Sau đó lại làm theo các bước như trên phân phương pháp

A=\(3\left(x^2+x-2x-2\right)\)

A=\(3\left[\left(x^2+x\right)-\left(2x+2\right)\right]\)

A=\(3\left[x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\right]\)

A=\(3\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Nên làm theo cách 2 nha vì như thế biểu thức trong ngoặc sẽ phân tích đơn giản hơn 

30 B

31 D

32 A

33 B

34 C

35 D

36 A

37 D

39 C

40 A

41 B

42 A

43 D

44 A

45 D

46 C

47 B

48 C

49 A

50 D

Bài 2

1 A

2 B

3 C

4 B

5 C

6 A

7 A

8 D

9 B

10 C

11 D