Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d cắt A nhưng không cắt các cạnh của hình bình hành. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định đường thẳng d để BH+CI+DK có giá trị lớn nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba điểm H, I, K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng BH+CI+DK có GTLN.
Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba
điểm H, I , K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường
thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành, kẻ OP \(\perp\) d\(\left(P\in d\right)\)
Ta có OP là đường trung bình của hình thang DKHB nên DK + BH = 2OP
Lại có OP là đường trung bình của \(\Delta ACI\) nên CI = 2OP
Do đó: DK + BH + CI = 4OP
Mà\(OP\le AO\)nên BH + CI + DK\(\le4OP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(P\equiv A\)hay \(d\perp AC\)
Bạn vào đây có câu hỏi tương tự nhé :) Xem câu hỏi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BD. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên d. Chứng minh rằng CI=BH+DK
cho hình bình hành ABCD. qua A vẽ đường thẳng d không cắt hình bình hành. gọi B',C',D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm B,C,D trên đường thẳng d. xác định vị trí cuả đường thẳng d để tổng BB'+CC'+DD' có giá trị nhỏ nhất
tham khảo
Cho ABCD là hình bình hành, đường thẳng d qua A không cắt hình bình hành. H,I,K lần lượt là ba điểm vuông góc với d kẻ từ B, C, D. Tìm vị trí đường thẳng d sao cho tổng BH+CI+DK đạt GTLN
Cho hình bình hành ABC. Qua A vẽ đường thẳng d không cắt hình bình hành . Gọi B' , C' , D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm B , C , D trên đường thẳng d . Xác định vị trí của đường thẳng d để tổng BB' + CC' + DD' đạt giá trị nhỏ nhất .
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD và một đường thẳng d không cắt các cạnh của hình bình hành. Gọi A0 , B0 , C0 , D0 lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D trên đường thẳng d. Chứng minh rằng AA0 + CC0 = BB0 + DD0 .
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đoạn thẳng d ko cắt đoạn thẳng BD. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của B,C,D trên d.CM:
CI=BH+DK(GỢI Ý :kẻ OE vuông với d)
Có thể do Tuấn tự đăng đề bàn. Lý do: Kẻ OE vuông góc với d là phần thừa. Bài này mình từng làm và đề y như vậy mình có nói đề có phần thừa, Đây bạn Tuấn lại copy nguyên cả phần cơ/....
Làm gì có O , làm gì có E
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ đường thẳng (d) đi qua C và không cắt các cạnh AB,CD. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của A,B,D trên (d). Chứng minh AH=BI+CK
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành. Từ O hạ đường cao OO' vuông góc với d tại O'.
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OO'\text{//}AH\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của tam giác AHC => AH = 2OO' (1)
Xét tứ giác BDKI có : \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OO'\text{//}BI\\OB=OD\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của hình thang BDKI
=> DK + BI = 2OO' (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH = BI + DK.
Bạn sửa lại đề bài cho đúng nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi F là giao điểm của AH và BC. Kẽ DF vuông góc với AH
Ta có \(\widehat{AEH}=\widehat{AHC}=\widehat{DKC}=90\)
\(\Rightarrow DEHK\)là hình chữ nhật
\(\Rightarrow HE=DK\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{DAF}=\widehat{AFB\:}\)(AD // BC)
\(\widehat{IBF}=\widehat{AFB\:}\)(BI // AH)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{AFD}=\widehat{BIC}=90\)
AD = BC
\(\Rightarrow\Delta BIC=\Delta AED\)
\(\Rightarrow BI=AE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => AE + HE = AH = BI + DK
PS: Phải là chứng minh AH = BI + DK mới đúng nha
Đúng 0
Bình luận (0)
