1) S = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰ (có 100 số; 100 chia hết cho 2)

S = (1 + 2) + (2² + 2³) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

S = 3 + 2.(1 + 2) + ... + 2⁹⁹.(1 + 2)

S = 3 + 2.3 + ... + 2⁹⁹.3

S = 3.(1 + 2 + ... + 2⁹⁹) chia hết cho 3 (đpcm)

2) Cách 1: là nhân S với 2 r` tìm ra S = 2¹⁰⁰ - 1 và tìm ra c/s tận cùng của S là 5, chia hết cho 5

Cách 2: nhóm 4 số và lm như trên

C) Để thừa ra số 1 đầu tiên, nhóm 3 số típ theo lại, như thế (lm như câu 1)

KQ: S chia 7 dư 1

a) \(\dfrac{n+5}{n+2}=\dfrac{n+2+3}{n+2}=\dfrac{n+2}{n+2}+\dfrac{3}{n+2}=1+\dfrac{3}{n+2}\)

=> n+2\(\in\)Ư(3) = {-1,-3,1,3}

Ta có bảng

Vậy n = {-5,-3,-1,1}

b) \(\dfrac{n+5}{n-2}=\dfrac{n-2+7}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{7}{n-2}=1+\dfrac{7}{n-2}\)

=> n-2 \(\in\) Ư(7) = {-1,-7,1,7}

Ta có bảng :

Vậy n = {-5,1,3,9}

a,

\(n+5=n+2+3\)

\(n+2⋮n+2\)

Để \(n+5⋮n+2\) thì \(3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)\\ n+2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

b,

\(n+5=n-2+7\)

\(n-2⋮n-2\)

Để \(n+5⋮n-2\) thì \(7⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)\\ n-2\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

Trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn và một số lẻ mà số chẵn chia hết cho 2 => đpcm 

            Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là : a, a +1

           Lấy a chia cho 2 ta được: a = 2.q + r                                                                với 0 ≤ r < 2.

          + Với r = 0 thì a = 2.q+2

          + Với r = 1 thì a + 1 = 2.q + 1 + 1 = 2.q + 2 = 2( q + 1) ( 2

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2.

Ta có:

P=x²+y²+z²+xy+yz+zx

\(\Rightarrow\) 2P= 2x²+2y²+2z²+2xy+2yz+2xz

= (x+y+z)²+x²+y²+z²

= 9+x²+y²+z²

Ta có x²+y²+z²\(\geq\) xy+yz+zx

\(\Leftrightarrow\) 3(x²+y²+z²)\(\geq\) x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx

\(\Leftrightarrow\) 3(x²+y²+z²)\(\geq\) (x+y+z)²

\(\Leftrightarrow\) x²+y²+z²\(\geq\) \(\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) ⁽¹⁾

Từ đó suy ra: 9 + x²+y²+z²\(\geq\) 9+\(\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) = 9+\(\dfrac{9}{3}\)=9+3=12

\(\Rightarrow\) 2P\(\geq\)12

\(\Rightarrow\) P\(\geq\)6

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Vậy Min_P = 6 khi x=y=z=1

Coi lại đề nhé!!!

vì khoa học đã chứng minh như vậy

bởi giá trị của bản thân 1 số cộng với giá trị bản thân 1 số khác sẽ ra kết quả là giá trị riêng biệt của 1 c/số

T.I.C.K VÌ ĐẪ VẮT ÓC NGHĨ RA CÂU TRẢ LỜI ;-;

Khoa học chứng minh

\(\left(5n+2\right)^2-4=5n^2+2^2-4=5n^2⋮5\left(\text{đ}pcm\right)\)

Khai triển phương trình :

\(\left(5n+2\right)^2-4\)

\(=\left(25n^2+2.2.5n+2^2\right)-4\)

\(=25n^2+20n+4-4\)

\(=25n^2+20n\)

\(=5n\left(5n+4\right)\)

\(\Rightarrow\left(52+2\right)^2-4=5n\left(5n+4\right)⋮5\)

(5n + 2)² - 4

= (5n + 2 + 2)(5n + 2 - 2)

= 5n(5n + 4)

Vậy (5n + 2)² - 4 chia hết cho 5 (đpcm).

2 + 2 + 3

= (2 x 2) + 3

= 4 + 3

= 7

2+2+3= 7 

2+2+3=7

tk mk nhé

2Ca(OH)2 + 4NO2==> Ca(NO3)2 +Ca(NO2)2 + 2H2O

hiện tượng: khì màu nâu đỏ là NO2 bị hòa tan trong dd. tạo chất rắn màu trắng Ca(NO3)2 và Ca(NO2)2