Cho đường tròn tâm O và đường kính AB và CD vuông góc với nhau, trên cùng nhỏ BC lấy điểm M ,MA Cắt CD tại I .
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho đường tròn tâm (o) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Lấy điểm K trên cung nhỏ BD, AK cắt MD tại I, đường thẳng CD và BK cắt nhau tại N. Chứng minh NC . ND = NM . NI?
góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét ΔNKI vuông tại K và ΔNMB vuông tại M có
góc N chung
=>ΔNKI đồng dạng với ΔNMB
=>NK/NM=NI/NB
=>NM*NI=NK*NB
Xét ΔNDK và ΔNBC có
góc NDK=góc NBC
góc N chung
=>ΔNDK đồng dạng với ΔNBC
=>ND/NB=NK/NC
=>ND*NC=NK*NB=NM*NI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn O và hai đường kính AB CD vuông góc với nhau lấy một điểm M trên cung nhỏ BC g vẽ tiếp tuyến với đường tròn O tại M tiếp tuyến này cắt CD tại S lấy điểm F thuộc cung nhỏ BC cắt AB ở E Chứng minh:
a, BD2 = DE.DF
b, góc MSD = góc MBA
Cho đường tròn O và hai đường kính AB CD vuông góc với nhau lấy một điểm M trên cung nhỏ BC g vẽ tiếp tuyến với đường tròn O tại M tiếp tuyến này cắt CD tại S lấy điểm F thuộc cung nhỏ BC cắt AB ở E Chứng minh:
a,BD mũ 2 = DE.DF
b, góc MSD = góc 2MBA
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
Xét (O) có
\(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có
\(\widehat{BEF}+\widehat{FIB}=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
hay B,E,F,I cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, trên cung nhỏ BC lấy I, IA cắt CD rại F. Tiếp tuyến tại I cắt AB tại E. a) Chứng minh ID phân giác góc AIB. b) Chứng minh 4 điểm B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn. c) Tính EB,EA theo R
a) Xét ΔDAB có
DO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AO)
DO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
Do đó: ΔDAB cân tại D(Định lí tam giác cân)
Suy ra: \(DA=DB\)(hai cạnh bên)
hay \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)
Xét (O) có
\(\widehat{AID}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\widehat{BID}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
mà \(sđ\stackrel\frown{DA}=sđ\stackrel\frown{DB}\)(cmt)
nên \(\widehat{AID}=\widehat{BID}\)
hay ID là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)
b) Xét (O) có
\(\widehat{AIB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AIB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{FIB}=90^0\)
Xét tứ giác BIFO có
\(\widehat{FOB}\) và \(\widehat{FIB}\) là hai góc đối
\(\widehat{FOB}+\widehat{FIB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BIFO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I(I nằm giữa A và O). lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F chứng minh:
IA.IB=IC.ID VÀ AE.AF=\(AC^2\)(Biết BEFI đã nội tiếp đường tròn)
Xét ΔIAC vuông tại I và ΔIDB vuông tại I có
góc IAC=góc IDB
=>ΔIAC đồng dạng với ΔIDB
=>IA/ID=IC/IB
=>IA*IB=ID*IC
Xét ΔACF và ΔAEC có
góc ACF=góc AEC
góc CAF chung
=>ΔACF đồng dạng với ΔAEC
=>AC/AE=AF/AC
=>AC^2=AE*AF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C) AE cắt CD tại F . Chứng minh: bốn điểm B E F I thuộc một đường tròn.
a) \(\Delta ABE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AB\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\perp E\)
\(\Rightarrow\)\(AEB\lambda=90\)độ
Tứ giác\(BEFI\)nội tiếp đường tròn đường kính \(FB\)