a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)

b) \(\widehat{EBH}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)

\(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{B}=30^o\)

\(\Rightarrow\Delta EBC\) cân tại E

Mà EH vuông góc BC

\(\Rightarrow HB=HC\)

c) \(\widehat{HEB}=90^o-\widehat{EBH}=60^o\)

\(KH//BE\Rightarrow\widehat{KHE}=\widehat{HEB}=60^o\)

\(\widehat{HEB}+\widehat{AEB}=60^o+60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{KEH}=180^o-120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta EHK\)  đều

d) Theo phần a. \(\Delta ABE=\Delta HBE\Rightarrow AE=EH\)

\(\Delta IAE\) vuông ở A \(\Rightarrow IE>AE\)

\(\Rightarrow IE>EH\)

a) Xét ΔABEΔABE và ΔHBEΔHBE:

BE chung

ˆABE=ˆEBHABE^=EBH^

ˆEAB=ˆEHB=90oEAB^=EHB^=90o

⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)⇒ΔABE=ΔHBE(ch−gn)

b) ˆEBH=12ˆB=30oEBH^=12B^=30o

ˆACB=90o−ˆB=30oACB^=90o−B^=30o

⇒ΔEBC⇒ΔEBC cân tại E

Mà EH vuông góc BC

⇒HB=HC⇒HB=HC

c) ˆHEB=90o−ˆEBH=60oHEB^=90o−EBH^=60o

KH//BE⇒ˆKHE=ˆHEB=60oKH//BE⇒KHE^=HEB^=60o

ˆHEB+ˆAEB=60o+60o=120oHEB^+AEB^=60o+60o=120o

⇒ˆKEH=180o−120o=60o⇒KEH^=180o−120o=60o

⇒ΔEHK⇒ΔEHK  đều

d) Theo phần a. ΔABE=ΔHBE⇒AE=EHΔABE=ΔHBE⇒AE=EH

ΔIAEΔIAE vuông ở A ⇒IE>AE

Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE

Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx 

Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC

Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC

=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)

Vậy BD < DC

Nek bn

Sao vậy ?

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-co-goc-c-30-do-tia-phan-giac-goc-b-cat-bc-tai-e-tu-e-ve-eh-vuong-goc-voi-bc

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta AEM\left(\widehat{AEM}=90^o\right)\) và \(\Delta AFM\left(\widehat{AFM}=90^o\right)\) có:

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))

\(AM\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow AE=AF\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại \(A\)

c) Xét \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực \(\Delta AEF\)

\(\Rightarrow AM\perp EF\)

Tự vẽ hình

a, Tam giác AMB và tam giác AMC

AB = AC ( Tam giáC ABc cân )'

góc BAM = góc CAM ( AM là phân giác)

AM chung 

=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c)

b, Xét tam giá AEM và tam giác AFM cs

góc AEM = góc AFM = 90 độ ( gt )

góc EAM = góc FAM ( AM là phân giác)

AM chung

=>tam giá AEM = tam giác AFM ( ch-gn)

=> AE = AF hay tam giác AEF cân tại A

c, Xét tam giác AEF cân tại A cs AM là tia phân giác đồng thời là đg cao

=> AM vuông góc vs EF

d, Tam giác ABC cân tại A 

=> góc ABC = góc ACB

Ta có  Tam giác ABC cân tại A 

mà AM là tia phân giác đồng thời là trung tuyến

=> MB = MC

do BI // vs AC mà IE⊥ AC

=> BI ⊥ IE hay góc MIB = 90 độ

Xét tam giác MIB và tam giác MFC cs

góc F = góc M = 90 độ

MB = MC ( cmt)

góc BMI = góc FMC ( đối đỉnh)

=> tam giác MIB = tam giác MFC ( ch-gn)

=> góc MBI = góc MCF 

mà góc MCF = góc ABC ( cmt)

=> góc MBI  = góc ABC 

Xét tam giác MEB và tam giác MIB cs

góc MBI  = góc EBM(cmt)

góc E = góc M = 90 độ 

BM chung 

=> tam giác MEB = tam giác MIB ( ch-gn)

=> BE = BI

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH

b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

nên DA=DH

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

hay BD⊥AH

Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)

c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:

EKC=EAC=90

EC cạnh chung

ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)

=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)

=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=HB( chứng minh a)

=>CK+BH=CA+AB

=>CH+KH+BK+HK=AC+AB

=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB

=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)

d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B

=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)

=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)

=>BAK+2HAK+HAC=135

Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK

=>90-HAK+2HAK=135

=>90+HAK=135

=>HAK=45