Question

cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ Tia phân giác của góc B cắt AC tại E, kẻ EK vuông góc với BC (K ϵ BC) 

a,  Chứng minh ΔABE = ΔHBE

b, Chứng minh HB = HC

c, Từ H kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC ở K. Chứng minh ΔEHK là tam giác đều

 

Answer 1

hình bạn tự vẽ nha 

a) có : BE là tia p/g của góc ABC

  => góc ABE= góc EBC hay góc ABE= góc EBH= góc ABC/2 = 30⁰

có : △ABC vuông tại A => △ABE vuông tại A

    và : EH ⊥ BC=> △HBE vuông tại A

Xét △vuông ABE và △ vuông HBE có:

              BE chung 

             góc ABE= Góc HBE(=30⁰)

=> △vuông ABE = △ vuông HBE( cạnh huyền góc nhọn)

b) trong △vuông ABC có : 

 góc ABC+ góc ACB = 90⁰

mà góc ABC=60⁰ => góc ACB = 30⁰ hay góc ECB =30⁰

có : góc ECB = góc EBH (= 30⁰)

=> △EBC cân tại E 

mà EH⊥BC=> EH là đường cao của △ EBC

                  => EH cũng là đường trung tuyến , cũng là đường p/g của △ EBC

                   => HB=HC

c) có :△ vuông ABE = △vuông HBE

=> góc BEA= góc HEB

trong △vuông ABE có : góc ABE+ góc AEB=90⁰

mà góc ABE = 30⁰         => góc AEB = 60⁰

=> góc HEB= 60⁰

có EH là tia p/g của BEC => góc BEH= góc HEK

                                         => góc HEK= 60⁰

có HK//BE=> góc BEH= góc EHK

                 => góc EHK= 60⁰

ta có : góc HEK= góc EHK( = 60⁰)

=> △ EHK là △ đều