a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta AEM\left(\widehat{AEM}=90^o\right)\) và \(\Delta AFM\left(\widehat{AFM}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (do \(AM\) là tia phân giác \(\widehat{A}\))
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại \(A\)
c) Xét \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực \(\Delta AEF\)
\(\Rightarrow AM\perp EF\)
Tự vẽ hình
a, Tam giác AMB và tam giác AMC
AB = AC ( Tam giáC ABc cân )'
góc BAM = góc CAM ( AM là phân giác)
AM chung
=> Tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c)
b, Xét tam giá AEM và tam giác AFM cs
góc AEM = góc AFM = 90 độ ( gt )
góc EAM = góc FAM ( AM là phân giác)
AM chung
=>tam giá AEM = tam giác AFM ( ch-gn)
=> AE = AF hay tam giác AEF cân tại A
c, Xét tam giác AEF cân tại A cs AM là tia phân giác đồng thời là đg cao
=> AM vuông góc vs EF
d, Tam giác ABC cân tại A
=> góc ABC = góc ACB
Ta có Tam giác ABC cân tại A
mà AM là tia phân giác đồng thời là trung tuyến
=> MB = MC
do BI // vs AC mà IE⊥ AC
=> BI ⊥ IE hay góc MIB = 90 độ
Xét tam giác MIB và tam giác MFC cs
góc F = góc M = 90 độ
MB = MC ( cmt)
góc BMI = góc FMC ( đối đỉnh)
=> tam giác MIB = tam giác MFC ( ch-gn)
=> góc MBI = góc MCF
mà góc MCF = góc ABC ( cmt)
=> góc MBI = góc ABC
Xét tam giác MEB và tam giác MIB cs
góc MBI = góc EBM(cmt)
góc E = góc M = 90 độ
BM chung
=> tam giác MEB = tam giác MIB ( ch-gn)
=> BE = BI
