a) Ta có: \(\left(x^2+9x+18\right)^2+2\left(x^2+9x\right)+37\)

\(=\left(x^2+9x+18\right)^2+2\cdot\left(x^2+9x+18\right)-36+37\)

\(=\left(x^2+9x+19\right)^2\)

b) Ta có: \(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)

\(=\left(x^2+2x+2+y^2+2y\right)^2\)

c) Ta có: \(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)

\(=\left(x+y+2\right)^2\)

d) Ta có: \(x^2+2x\left(y+1\right)+y^2+2y+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x+y+1\right)^2\)

a: Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x\right)^2+38\left(x^2+9x\right)+360+1\)

\(=\left(x^2+9x\right)^2+2\cdot\left(x^2+9x\right)\cdot19+19^2\)

\(=\left(x^2+9x+19\right)^2\)

b. \(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x+1+y+1\right)^2=\left(x+y+2\right)^2\)

c. \(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4\)

\(=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)

\(=\left(x-y-2\right)^2\)

d. \(x^2+2x\left(y+1\right)+y^2+2y+1\)

\(=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x+y+1\right)^2\)

câu a : (x^2+9x+18)(x^2+9x+20)+1 đặt x^2 + 9x +18 = a thay vào là ra 

câu b ) x^2 + 2x +1 +y^2 + 2y + 1 +2(x+1)(y+1) = (x+1)^2 +  (y+1)^2 + 2(x+1)(y+1) vậy là ra rùi hem

Câu a) (x+3)(x+4)(x+5)(x+6)+1

Đây là một đề toán có thể nói là khó ! Nhưng tôi mới học nên tôi sẽ chỉ cho:

= (x² +6x+3x+18)(x² +5x+4x+20)+1 ( Bạn biết sao ra như vầy hông, thật ra là thầy mình chỉ là nhân (x+3) với (x+6), và (x+4) với (x+5)đó)

=(x² +9x+18) ( (x² +9x +18)+2)+1 ( Chỗ có hai dấu ngoặc tròn là tại tôi không biết viết ngoặc vuông nên xin lỗi nha)

(Chỗ này thì mình thực hiện nhân đơn thức với đa thức ?A(B+C)=AB+AC giống phân phối á, mà A của  của mình là nguyên một cụm (x² +9x+18) luôn, trong toán thì bạn phải biết chuyển đổi và nhanh nhạy , nhớ nhé!)

= (x²+9x+18)² +2(x²+9x+18) +1²

=(x²+9x+18+1)²      (Vậy là có dạng bình phương của một tổng rồi đó!)

Bạn thấy đúng chưa? Mình cũng mới hiểu thôi, có gì bạn giúp đỡ mình một số câu khác khi mình thắc mắc nha! Cảm ơn bạn trước nha!

\(2xy^2+x^2y^4+1\\ =\left(xy^2\right)^2+2xy^2.1+1^2\\ =\left(xy^2+1\right)^2\)

Ta có :

\(2xy^2+x^2y^4+1=\left(xy^2\right)^2+2.xy^2.1+1^2\)

\(=\left(xy^2+1\right)^2\)

a/\(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2=\left(x-y-2\right)^2\)

b/\(x^2+2x\left(y+1\right)+y^2+2y+1=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2=\left(x+y+1\right)^2\)

1) x²+2x(y+1)+y²+2x+1

=x²+2x(y+1)+(y+1)²

=(x+y+1)²

2) x²+y²+2x+2y+2(x+1)(y+1)+2

=x²+2x+1+y²+2y+1+2(x+1)(y+1)

=(x+1)²+(y+1)²+2(x+1)(y+1)

=(x+1+y+1)²

=(x+y+2)²

3)x²+y²+2x-2y-2xy+1

=x²-2xy+y²+2x-2y+1

=(x-y)²+2(x-y)+1

=(x-y+1)²

Uả? Anh Đăng, sao bài anh làm, thì cách làm và phương hướng làm thì cũng có vẻ thuyết phục đó nhưng sao Bài 1 hình như anh ghi nhầm đề ở chỗ y²+2y+1 mà anh ghi là 2x nên có chút hơi sai sai rồi đó nha, rút kinh nghiệm nha anh! Làm bài hiểu được bài mà ghi đề sai là uổn lắm đó, chú ý nha anh!

Với lại hình như chỗ Bài 2 á, bước cuối hơi sai nha, anh đang quy về dạng bình phương của một tổng  mà anh có (A+B)²=A²+2AB+B² MÀ A của mình ở đây là (x+1), B là (y+1) thì kết quả phải là dấu ngoặc vuông (x+1)(y+1) dấu ngoặc vuông rồi mũ hai  chứ , ai cho anh bỏ ngoặc vô ý thế? Anh đi thì áo quần tươm tất mà về thì mất áo là sao?

x²  - 2x(y+2) + y² + 4x + 4

= x² - 2x(y+2) + ( y+2)²

= (x - y + 2)²

\(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)(1)

Đặt \(x^2+9x+18=a\)

\(\Rightarrow\left(1\right)=a\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\)

\(=\left(x^2+9x+19\right)^2\)

\(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4\)

\(=y^2+x^2+4-2xy-4x+4y\)

\(=\left(x+y-2\right)^2\)