a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}=45^o\) nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64 = 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\).

Kẻ IF \(\perp\) BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\) (gt)

Vậy: \(\Delta IBD=\Delta IBF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

\(\widehat{ICE}=\widehat{ICF}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta ICE=\Delta ICF\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

\(\Rightarrow\) 6 + 8 - 10 = AD + AE

\(\Rightarrow\) AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

Hình tự vẽ nhé!!!

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

.

Kẻ IF BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

(gt)

Vậy:

BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

Vậy:

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

6 + 8 - 10 = AD + AE

AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

a/

I là giao điểm của hai đường phân giác

=>IB=IC( tính chất giao điểm của 3 đg phân giác tronh tam giác)

=>tam giác BIC cân tại I

=> g IBC=g ICB

=> g IBD= g ICE

tg IBD và tg ICE, có:

g IDB=g IEC (=90 độ)

g IBD= g ICE

BI=IC

=> tg IBD=tg ICE(ch-gn)

=> ID=IE

mà ADIE là hình vuông(g D= g A=g E=90 độ)

=> ADIE là hình vuông

b/

câu này mk thấy lạ, ADIE la hình vuông thì AD=AE, AB=AC

I là giao điểm của hai đường phân giác

=>IB=IC( tính chất giao điểm của 3 đg phân giác tronh tam giác)

=>tam giác BIC cân tại I

=> g IBC=g ICB

=> g IBD= g ICE

tg IBD và tg ICE, có:

g IDB=g IEC (=90 độ)

g IBD= g ICE

BI=IC

=> tg IBD=tg ICE(ch-gn)

=> ID=IE

từ a nối đến i

  Xét tg vuông AID và tg vuông AIE có

              ID=IE

              AI cạnh chung

=> tg AID =tg AIE (ch-cgv)

=> AD =AE (2 cạnh tương ứng)

Tam giác vuông BAC có ∠A = 90o

Áp dụng định lí Pitago, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

= 62 + 82 = 36 + 64 = 100

⇒ BC = 10 (cm)

Kẻ IF ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IDB và IFB, ta có:

∠(IDB) = ∠(IFB) = 90o

∠(DBI) = ∠(FBI) (gt)

cạnh huyền BI chung

Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:

∠(IEC) = ∠(IFC) = 90o

∠(ECI) = ∠(FCI) (gt)

cạnh huyền CI chung

Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)

Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE

Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CE) (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC)

= AB + AC - BC = 6 + 8 - 10 = 4 (cm)

Mà AD = AE (chứng minh trên)

Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).

Xét △ ABC có:

IB là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)

IC là tia phân giác \(\widehat{ACB}\)

⇒ I là điểm đồng quy của 3 tia phân giác △ ABC

Suy ra:  AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)

Suy ra: I là tâm đường tròn nội tiếp △ ABC

R = d ( I, AB )   =  d ( I, AC )

⇒ ID = IE

Xét △ ADI và △ AIE có

   AI chung

  \(\widehat{DAI}=\widehat{IAE}\)

   ID = IE

⇒ △ADI = △AIE ( c - g - c )

⇒ AD = AE